Erinevaid viise tõestada Pythagorase teoreem: Näited, kirjeldus ja ülevaateid

Üks asi on kindel, sada protsenti, et küsimus, mis on võrdne ruudu hüpotenuus täiskasvanutele mõeldud julgelt vastata: "summa ruudud jalad." See lause on kindlalt kinni mõtetes iga haritud inimene, kuid sa lihtsalt küsida keegi seda tõestada, ja seal võib olla raskusi. Seetõttu ärgem unustagem, ja kaaluda erinevaid võimalusi tõestada Pythagorase teoreem.

Ülevaade elulugu

Pythagorase teoreem on tuttav peaaegu kõigile, kuid mingil põhjusel, inimelu, mis on tehtud selle valguses, ei ole nii populaarne. See on parandatav. Seega, enne te uurida erinevaid viise, kuidas tõestada Pythagorase teoreemi, me peame lühidalt tutvuda tema isikupära.

Pythagoras - filosoof, matemaatik, filosoof pärit Vana-Kreeka. Täna on väga raske eristada tema elulugu legendid, mis on asutatud mälu see suur mees. Aga see tuleneb tegudest tema järgijad, Pifagor Samossky sündis Samose saarel. Tema isa oli kiviraidur normaalne, kuid tema ema tuli aadlisuguvõsa.

Legendi järgi, sündi Pythagoras ennustas naine nimega Pythia, kelle auks ja nimetati poiss. Tema sõnul prognoos sündi poiss tooks palju kasu ja headust inimkonnale. See tegelikult ta tegi.

Sündi teoreem

Nooruses, Pythagoras kolis Samos Egiptusesse, et kohtuda Egiptuse targad teada. Pärast kohtumist neid, ta oli lubatud koolituse ja teadis, kus kõik suured saavutused Egiptuse filosoofia, matemaatika ja meditsiini valdkonnas.

See oli ilmselt Egiptus Pythagoras inspireeritud ülevuse ja ilu püramiide ja lõi oma suure teooria. See võib šokeerida lugejad, kuid tänapäeva ajaloolased usuvad, et Pythagoras ei tõestada oma teooria. Ja ainult edastatud tema teadmised järgijaid, kes hiljem lõpetanud kõik vajalikud matemaatilised arvutused.

Mis iganes see oli, nüüd on teada rohkem kui üks meetod selle tõestuseks teoreem, kuid mitu. Täna võib ainult oletada, kuidas kreeklased teinud oma arvutused, et on erinevaid viise vaadata tõend Pythagorase teoreem.

Pythagorase teoreem

Enne iga arvutuse, siis on vaja teada, mis teoreetiliselt tõestada. Pythagorase teoreem on: "Kolmnurga, kus üks nurkadest on ^umbes 90, summa ruudud jalad võrdub ruudu hüpotenuus."

Kokku on 15 erinevat võimalust tõestada Pythagorase teoreem. See on pigem kõrge näitaja, et pöörata tähelepanu kõige populaarsem neist.

meetod ühe

Esiteks, me tähistamiseks, et oleme andnud. Need andmed tuleks laiendada teistele tõendamisvõimalusi Pythagorase teoreemi, nii et see on õige, et meeles pidada kõiki olemasolevaid nimetusi.

Oletame antud täisnurkne kolmnurk jalad ja hüpotenuus võrdub c. Esimene meetod põhineb tõendid selle kohta, sest täisnurkse kolmnurga lõpetamiseks vajaliku ruut.

Selleks pead jala pikkuse segmendi võrdne lõpetada jalg, ja vastupidi. Seega peaks olema kahe võrdse külje ruut. Võime vaid teha kaks paralleelset joont ning ruudukujulise on valmis.

Toas saadud arvud on vaja juhtida teise ruudu külg võrdub hüpotenuus originaal kolmnurga. Selleks tippude ac ja side on vajalik tõmmata kaheks võrdseks segmente paralleelselt. Saades nii kolme külje ruudukujuline, millest üks on esialgse täisnurkse kolmnurkadele hüpotenuus. Docherty jääb alles neljandal segmendis.

Tuginedes saadud struktuuris võib järeldada, et välimine ala pind on võrdne (a + b) ^2. Kui sa vaatad arvud, näed, et lisaks sisemise ruudu see on neli täisnurkne kolmnurgad. Piirkonnas iga on 0,5av.

Seetõttu pindala on võrdne: 4 * 0,5av + c ² = ^a2 + 2AV

Seega (a + b) ² = c ² + 2AV

Ja seetõttu, ² = ² + ²

See tõestab teoreemi.

Meetod: kolmnurka

See valem on tõend Pythagorase teoreemi saadi põhjal heakskiidu Kujutava geomeetria nende kolmnurgad. Ta täpsustab, et jalad täisnurkse kolmnurga - keskmine võrdeline selle hüpotenuus ja pikkus hüpotenuus, mis on pärit tipu ^90.

Algandmed on samad, nii et alustame kohe tõend. Joonista risti pool segment AB CD. Toetudes eelnevale heakskiitu jalgade kolmnurgad on võrdsed:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Et vastata küsimusele, kuidas tõestada Pythagorase teoreemi tõestus tuleks suunata kvadratuur nii ebavõrdsust.

AC ² = AB * BP ja CB ² = AB * DV

Nüüd teil on vaja lisada kuni saadud ebavõrdsust.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), kus BP = AB + ET

Selgub, et:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ja seetõttu:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Tõend Pythagorase teoreemi ja erinevalt oma lahendus peab olema mitmetahuline lähenemine sellele probleemile. Kuid see võimalus on üks lihtsamaid.

Teine arvutusmeetod

Kirjeldus erineval viisil tõestada Pythagorase teoreemi võib olla midagi öelda, kui enamik ise ei hakanud praktiseerida. Paljud tehnikad sisaldavad mitte ainult matemaatika, vaid ka ehituse esialgse kolmnurga uued andmed.

Sel juhul on vaja lõpetada BC jala teise täisnurkne kolmnurk IRR. Nüüd on kaks kolmnurka jalg ühine Sun.

Teades, et piirkonnad sarnastele arvud on suhte ruudud nende sarnaseid joonmõõtmed, siis:

S _ABC * ² - S ² x _HPA = S * ja _AVD ² - S ² x _{kiirusmuutmisseadme}

_Abc * S ^{(2 C2)} = ^a2 * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ^a2

² = a ² + ²

Kuna erinevaid meetodeid tõend Pythagorase teoreemi hinne 8, see võimalus on vaevalt sobib, siis kasutatakse järgmist menetlust.

Lihtsaim viis tõestada Pythagorase teoreem. Arvustused

Usutakse ajaloolased, see meetod oli esimene kasutatud tõend teoreemi Antiik-Kreeka. Ta on lihtsaim kuna see ei nõua mingit makse. Kui te joonista pilt õigesti tõestus väitele, et ² + ² = c ^2, siis selgelt näha.

Tingimused see protsess on veidi erinev eelmisest. Et tõestada teoreemi, eeldame, et täisnurkne kolmnurk ABC - võrdhaarne.

Hüpotenuus AC üle võtta suund ruudu ja docherchivaem oma kolmest küljest. Pealegi on vaja kulutada kaks diagonaal jooned moodustavad ruudu. Seega, et saada neli võrdkülgse kolmnurga sees.

Autor Catete AB ja CD vajadusel Docherty ruudu ja hoidke üks diagonaal igas neist. Joone esimesest tipu A, teine - C.

Nüüd peame lähemalt saadud pilt. Nagu hüpotenuus AC on neli kolmnurgad võrdne algse, kuid Catete kaks, see räägib tõepärasuse kohta teoreem.

Muide, tänu sellele tehnikale tõend Pythagorase teoreem, ja sündis kuulsa lause: "Pythagorase püksid kõikides suundades on võrdsed."

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - kahekümnendal president Ameerika Ühendriikides. Lisaks on ta jättis oma jälje ajalukku kui valitseja Ameerika Ühendriigid, ta oli ka andekas iseõppija.

Alguses oma karjääri, ta oli regulaarne õpetaja rahvakool, kuid peagi sai direktor üks kõrgkoolide. Soov enesearendamiseks ja võimaldas tal välja uus teooria tõestus teoreem Pythagoras. Teoreem ja näiteks selle lahendus on järgmine.

Esiteks on vaja joonistada paberile kaks ristkülikukujulist kolmnurga nii, et üks jalg, mis oli jätkuks viimane. Tippude need kolmnurgad peaks olema ühendatud lõpuks saada trapets.

Nagu teada, valdkonnas trapetsi võrdub produkti poolsumma selle aluse ja kõrguse.

S = a + b / 2 * (a + b)

Kui me arvestame saadud trapets, kui joonisel koosneb kolmest kolmnurgast oma ala võib leida järgmiselt:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nüüd on vaja võrdsustada kahe originaal ekspressiooni

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Umbes Pythagoras ja kuidas tõestada, sa ei saa kirjutada ühe maht õpik. Aga kas on mõtet, kui neid teadmisi ei saa praktikas rakendada?

Praktiline kohaldamine Pythagorase teoreemi

Kahjuks tänapäeva kooli õppekava näeb ette kasutada seda teoreemi ainult geomeetriline probleeme. Lõpetajad varsti lahkuda kooli seinad, ja ei tea, kuidas nad saavad rakendada oma teadmisi ja oskusi praktikas.

Tegelikult kasutada Pythagorase teoreemi igapäevaelus saab iga. Ja mitte ainult professionaalne tegevus, vaid ka tavalised majapidamistöid. Vaatleme mõningaid juhtumeid, kus Pythagorase teoreemi ja kuidas seda tõestada võib olla väga vajalik.

Side teoreemide ja astronoomia

Tundub, et nad võivad olla seotud tähed ja kolmnurgad paberil. Tegelikult, astronoomia - teaduslik valdkond, kus kasutatakse laialdaselt Pythagorase teoreem.

Näiteks oletame, et liikumise valgusvihust ruumi. On teada, et valgus liigub mõlemas suunas sama kiirusega. AB trajektoori, mis liigub valguskiir nimetatakse l. Ja pool aega vaja valgust saada punktist A punkti B, me nimetame t. Ja kiirus tala - c. Selgub, et: c * t = l

Kui te vaatate seda sama tala teise lennukiga, näiteks kosmoselaeva, mis liigub kiirusega v, siis sellistel teostajad muutub nende kiirus. Kuid isegi fikseeritud elemente liigub kiirusega v vastupidises suunas.

Oletame koomiline liner ujuvad paremale. Siis punkti A ja B, mis on rebenenud vahel kiire liigub vasakule. Veelgi enam, kui kiir liigub punktist A punkti B punktis A aeg edasi liikuda, ja järelikult ka valgus on tulnud uus punkt C. Et leida pool vahemaast, mille juures punktist A on liikunud, on vaja korrutada laeva kiirus poole reisi ajal tala (t ").

d = t '* v

Ja leida, kui kaugele selle aja suutis läbida valguskiir on vaja tähistada pooleni uue pöök s ja tekst:

s = c * t '

Kui me ette kujutada, et punkt valguse C ja B, samuti ruumi laeva - on top võrdhaarse kolmnurga segment punktist A liner jagada selle kaheks täisnurkne kolmnurgad. Seega tänu Pythagorase teoreemi võib leida kaugus, et suutis läbida valguskiir.

s = l ^{2 2} + ^d2

See näide on muidugi ei ole parim, sest ainult paar võib olla õnn see ellu. Seetõttu arvame rohkem Ilmalik rakendusi see teoreem.

Radius liikuva signaaliedastusviivitust

Moodne elu on võimatu ette kujutada ilma olemasolu nutitelefoni. Aga kui paljud neist oleks proc kui nad ei suutnud ühendada tellijatele mobiiltelefoni?!

Mobiilside kvaliteet sõltub otseselt kõrgus, millele antenn olla mobiilioperaator. Et aru saada, kuidas kaugel mobiiltelefoni tornid saavad signaali, mida saab kasutada Pythagorase teoreemi.

Oletame, et soovite leida ligikaudne kõrgus fikseeritud torni, nii et seda saab jaotada signaali raadiusega 200 kilomeetrit.

AB (kõrgus torn) = x;

Sun (Signal raadiusega) = 200 km;

OC (maakera raadiuse) = 6380 km;

siin

OB = OA + AVOV = r + x

Rakendades Pythagorase teoreemi, saame teada, milline minimaalne torni kõrgus peaks olema 2,3 kilomeetri.

Pythagorase teoreem kodus

Kummalisel Pythagorase teoreemi võib olla kasulik isegi siseasju nagu määramiseks kõrguse kapi sahtel, näiteks. Esmapilgul ei ole vaja kasutada selliseid keerulisi arvutusi, sest sa ei saa lihtsalt võtta oma mõõtmised koos mõõdulint. Kuid paljud ei tea, miks ehitamise käigus on teatud probleeme, kui kõik mõõtmised tehti üle täpselt.

Fakt on, et kapp läheb horisontaalasendis ja seejärel tõsta ja kinnitada seinale. Seega pool kapi seina protsessi tõstmise projekt peab vabalt voolata ja kõrgus ning diagonaal ruumid.

Oletame, et teil on garderoob 800 mm sügavus. Vahemaa põrandast laeni - 2600 mm. Kogenud Mööblitisler ütleb, et kõrguse karbi peaks olema 126 mm vähem kui ruumi kõrgus. Aga miks 126mm? Võtame järgmise näite.

Ideaalsetes mõõtmed kapis kontrollib tegevuse Pythagorase teoreemi:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - kõik lähenevad.

Oletame, kõrgus kapis ei ole võrdne 2474 mm ja 2505 mm. siis:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 ^mm2.

Järelikult on selles kapis ei sobi paigaldamiseks ruumis. Kuna kui kiirenenud püstiasendisse võib kahjustada tema keha.

Ehk peetakse erinevaid viise, kuidas tõestada Pythagorase teoreemi erinevad teadlased, võime järeldada, et see on rohkem kui tõsi. Nüüd saate teavet oma igapäevaelus ja olla täiesti kindel, et kõik arvutused on mitte ainult kasulik, vaid ka tõsi.