Georg Cantor: Hulgateooria elulugu ja pere matemaatika

Georg Cantor (fotol on näha hiljem artikkel) - Saksa matemaatik, kes arendas teooria seab ja kasutusele mõiste transfinite numbrid, lõpmatult suur, kuid erinevad üksteisest. Ta andis ka mõiste ordinal ja fütos ja kehtestatud nende aritmeetiline.

Georg Cantor: lühike elulugu

Sündinud Peterburi 1845/03/03. Tema isa oli Taani protestantlik Georg Waldemar Cantor oli tegelenud, Vol. H. Ja börsil. Tema ema, Mary, Bem oli katoliku ja tuli pere prominentsed muusikud. Kui 1856. aastal oma isa George haigestus, pere otsima pehmem kliima kolis esimene Wiesbaden siis Frankfurt. Matemaatiline talent, poiss ilmus enne oma 15. sünnipäeva õppides erakoolid ja riigikoolid Darmstadti ja Wiesbadenis. In the end, Georg Cantor veenis isa oma otsustavust saada matemaatik, mitte insener.

Pärast lühikest koolitust Zürichi ülikooli 1863. Cantor viidi Berliini õppima füüsika, filosoofia ja matemaatika. Seal oli ta õpetab:

• Karl Theodor Weierstrass, kelle spetsialiseerumine analüüsi, ilmselt oli suurim mõju George;
• Ernst Kummer, kes õpetas kõrgeima aritmeetika;
• Leopold Kronecker, arvuteooria spetsialist, kes hiljem vastu Cantor.

Olles veetnud ühe semestri ülikoolis Göttingen 1866, järgmisel aastal George kirjutas oma doktoritöö pealkirja all "matemaatikas kunst küsimusi on rohkem väärt kui probleemide lahendamisel" probleemi kohta, et Carl Friedrich Gauss lahendamata jäänud tema Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Pärast lühidalt õpetamise Berliini School tüdrukutele Kantor alustas tööd ülikooli Halle, kuhu ta jäi kuni elu lõpuni, esimene lektor, kuna 1872 dotsent, ja kuna 1879 esimese professor.

uurimistöö

Alguses rida 10 tööd 1869-1873, Georg Cantor peetakse teooria numbrid. Töö kajastab kirg teema oma uuringus ja mõju Gauss Kronecker. At ettepanekul Heinrich Eduard Heine, Cantor kolleegid Halle, kes tunnustas tema matemaatiline anne, ta pöördus teooria trigonomeetriliste seeria, mis laienes mõiste tegelik arv.

Tuginedes töö funktsiooni keeruline muutuja Saksa matemaatik Bernhard Riemann aastal 1854, 1870. aastal, Cantor näitas, et selline funktsioon on esindatud ainult üks viis - trigonomeetriliste seeria. Arvestamine arvude (punkti), mis oleks vastuolus selle eesmärgiga, sundis teda, esiteks, 1872, et mõiste irratsionaalne numbrid nii koonduv järjestused ratsionaalne numbrid (fraktsioonid täisarvud) ja seejärel alustatakse tööd tema elutöö Hulgateooria ja mõiste transfinite numbrid.

Hulgateooria

Georg Cantor, teooria, milles pärines kirjavahetus Tehniline Instituut Braunschweig matemaatik Richard Dedekind oli sõpradega koos temaga lapsepõlvest saadik. Nad leidsid, et komplekti, lõplik või lõpmatu, on arvukate elementide (nt numbrid {0, ± 1, ± 2 ...}), millel on teatud omaduste säilitades oma individuaalsust. Aga kui Georg Cantor uurimiseks rakendatud nende omadused üks kirjavahetus (nt {A, B, C}, et {1, 2, 3}), ta kiiresti aru, et nad erinevad oma aste kuuluvuse, isegi kui see oli lõpmatu komplekti , t. e. set tükis või alamhulk, mis sisaldab sama arvu objektid, sest see on iseenesest. Tema meetod andis varsti hämmastav tulemusi.

1873. aastal Georg Cantor (matemaatik) näitas, et ratsionaalne numbrid, kuigi lõpmatu, on võimalik loendada, sest neid saab panna üks-ühene vastavus looduslike (st. E. 1, 2, 3 ,. D.). Ta näitas, et maa tegelik arv koosneb ratsionaalne ja irratsionaalne, ja loendamatu lõpmatu. Mis paradoks, Cantor tõestas, et k~oigi algebraline arv sisaldab nii palju elemente komplekti kõik täisarvud, ja et transtsendentaalne numbrid, mis ei ole algebraline, mis on alagrupis irratsionaalne numbrid on loendamatu ja seega nende arv on suurem kui täisarvude ja tuleks lugeda lõpmatult.

Vastased ja toetajad

Aga töö Cantor, kus ta esimest korda tähelepanu tulemusi, ei avaldatud "Krell" ajakirja üks ülevaatajad, Kronecker oli selle vastu. Aga pärast sekkumist Dedekind see ilmus 1874. aastal pealkirja all "omadused kõik reaalne algebraline numbrid."

Teadus ja isikliku elu

Samal aastal, ajal mesinädalad koos oma naise, Valli Gutman Interlaken, Šveits, Cantor täidetud Dedekind kes lahkelt kommenteeris oma uue teooria. George palk oli väike, kuid raha oma isa, kes suri 1863. aastal, ta oli ehitatud oma naise ja viie lapsega kodus. Paljud tema teosed on avaldatud Rootsi uue ajakirja Acta Mathematica, toimetaja ja asutaja, mis oli Gösta Mittag-Leffler, esimeste seas tunnustada andekaid Saksa matemaatik.

Suhtlemine metafüüsika

Teooria Cantor oli täiesti uus teema teadusuuringute seotud matemaatika lõpmatu (nt jada 1, 2, 3 ,. D., ja keerulisema komplekti), mis sõltub suuresti üks-ühene vastavus. Cantor uute meetodite väljatöötamine seadmise küsimusi, mis puudutavad järjepidevus ja lõpmatus laenatud õpinguid segada.

Kui ta väitis, et lõpmatu arv tõesti olemas, ta pöördus vana ja keskaja filosoofia seoses tegeliku ja potentsiaalse lõpmatus, samuti alguses usuõpetust, mis vanemad andsid talle. 1883. aastal oma raamatus "Alused üldteooria komplekti" Kantor kombineeritud mõiste tema metafüüsika Platoni.

Kronecker ka, kes kinnitas, et "seal on" ainult täisarvud ( "Jumal lõi täisarvud, ülejäänud - töö mees"), aastaid lükkab oma argumendid ja takistas tema nimetamist Berliini ülikooli.

transfinite numbrid

In 1895-1897 gg. Georg Cantor täielikult moodustunud oma järjepidevuse idee ja lõpmatus, sealhulgas lõputu jada ja fütos, tema kuulsaim töö on avaldatud pealkirja all "Panus teooria transfinite numbrid" (1915). See töö hõlmab tema kontseptsiooni, mille ta juhtis tõestus, et lõpmatu hulk võib manustada üks-ühene vastavus ühe oma alajaotused.

Väikseim transfinite kardinal number ta tähendas võimu tahes komplekt, mida saab panna üks-ühene vastavus füüsilised näitajad. Kantor kirjeldatud tema Aleph-null. Suured transfinite arvukate Alef-märkega üks, kaks või Aleph-t. D. See arendati edasi aritmeetilise järgarvudel, mis sarnanes lõplikel aritmeetika. Seega on ta rikastatud mõiste lõpmatuseni.

Opositsioon ta silmitsi, ja kulus, et tagada oma ideid täielikult heaks, selgitas keerukust ümberhindlusest iidse küsimus, mida on mitmeid. Kantor näitas, et komplekt punktid joonel on suurema võimsusega kui Aleph-null. See tõi kaasa tuntud probleem järjepidevuse hüpotees - no cardinalsi vahel alef-null ja mitte võimsus punktid joonel. See probleem esimese ja teise poole 20. sajandi suurt huvi ja on õppinud paljud matemaatikud, Vol. H. Kurt Gödel ja Paul Cohen.

depressioon

Biograafia Georga Kantora 1884 varjutasid tema algav vaimuhaigus, kuid ta jätkas tööd aktiivselt. 1897. aitas ta korraldada esimene rahvusvaheline kongress matemaatikud Zürich. Osaliselt sellepärast, et ta oli vastu Kronecker, ta sageli poolehoidu noorte andekust matemaatikud ja püüdis leida viis, et neid päästa ahistamise õpetajad, kes tunnevad ohustavad uusi ideid.

tunnustamine

Kell sajandivahetusel oma töö täielikult tunnustatud alusena teooria ülesanded, analüüsi ja topoloogia. Lisaks Kantora Georga raamat oli tõuke edasiseks arenguks formalistlik ja intuitionist kooli loogiline aluseid matemaatikas. See on oluliselt muutunud õpetamise süsteem ja on sageli seotud "uue matemaatika."

Aastal 1911, Cantor oli nende hulgas kutsutakse tähistamine 500. aastapäeva University of St Andrews Šotimaal. Ta läks sinna lootes kohtuda Bertrand Russell, kes oma hiljuti avaldatud töö Principia Mathematica korduvalt viidatud Saksa matemaatik, kuid seda ei juhtunud. Ülikooli sõlmitakse Cantor au kraadi, kuid haiguse tõttu ta ei saanud nõustuda auhinna isiklikult.

Cantor pensionile 1913. aastal ja elas vaesuses ja näljas ajal Esimese maailmasõja. Tähistamine auks oma 70. sünnipäeva 1915 tühistati, sest sõda, kuid väike tseremoonia toimus tema kodus. Ta suri 1918/06/01, Galle, psühhiaatriahaiglasse, kus ta veetis viimased aastad oma elust.

Georg Cantor: elulugu. pere

9. august 1874, Saksa matemaatik abielus Valli Gutman. Paar oli 4 poega ja 2 tütart. Viimane laps sündis 1886 Cantor ostnud uue kodu. Toetada perekonda ta aitas oma isa pärandit. Tervist Cantor suuresti mõjutatud surma tema noorim poeg 1899 - sest see ei ole kunagi lahkunud depressiooni.