Näiteks matemaatiline mudel. Määratlus, liigitus ja omadused

Kavandatud artikli teie tähelepanu pakume näiteid matemaatilisi mudeleid. Lisaks pöörame tähelepanu loomise sammud mudelid ja arutada mõningaid väljakutseid, mis on seotud matemaatiliste mudelite.

Teine meie küsimus - matemaatilise mudeli majanduse, näited, mille määratlus me kaalume hiljem. Alustage vestlust pakume koos väga mõiste "mudel", lühike ülevaade nende klassifitseerimise ja liikuda edasi meie peamised küsimused.

Mõiste "mudel"

Kuuleme sageli sõna "mudel". Mis see on? See termin on palju mõisteid, ainult kolm neist:

• konkreetse objekti, mis on loodud ja hoidmiseks mõeldud teave, mis kajastab teatud omadused või omadused ja nii edasi originaali objekti (konkreetne eesmärk saab väljendada erinevates vormides: vaimse kirjeldus tähemärke kasutades ja nii edasi);
• veel mudeli vaikimisi kaardistada mingeid konkreetseid olukordi elus või juhtimine;
• mudel võib olla väike koopia objekti (nad on loodud põhjalikum uuring ja analüüs, kui mudel peegeldab struktuur ja suhted).

Tuginedes kõigile, et on varem öelnud, on võimalik teha väike järeldus: mudel võimaldab meil uurida üksikasjalikult keerulise süsteemi või objekti.

Kõik mudeleid saab liigitada mitmel põhjusel:

• põllul kasutamise (koolitus, kogenud, teaduse ja tehnoloogia, mängimine, simulatsioon);
• dünaamika (staatiline ja dünaamiline);
• tööstusharu teadmisi (füüsikalised, keemilised, geograafiliste, ajalooliste, sotsioloogiliste, majanduslik, matemaatika);
• Meetodi esindada (ja olulise teabe).

Teave mudelid omakorda jagunevad verbaalse ja sümboolne. Märk - arvuti ja mitte-arvuti. Pöördume nüüd üksikasjalikult arvesse näiteid matemaatilisi mudeleid.

matemaatilise mudeli

See ei ole raske ära arvata, matemaatiline mudel peegeldab funktsioone tahes objekti või nähtuse abil eriline matemaatilisi sümboleid. Matemaatika ja vaja simuleerida mustrid maailmas oma emakeeles.

matemaatilise modelleerimise meetod on tekkinud kaua, tuhandeid aastaid tagasi, tekkega teaduse. Kuid tõuke käesoleva meetodi modelleerimine andis välimus arvuti (elektronarvuteid).

Nüüd pöörduvad klassifitseerimise. Samuti saab teha mõnes mõttes. Nad on esitatud alljärgnevas tabelis.

Klassifikatsioon teaduse	Kasutamine matemaatiliste mudelite füüsika, sotsioloogia, keemia, jne
Vastavalt matemaatilise aparatuuri, mida kasutatakse modelleerimisprotsess	Põhinevate mudelite diferentsiaal diskreetne algebralise manipulatsioonid jne
Eesmärgil modelleerimine	Selle põhimõtte kohaselt, eraldada kirjeldav, optimeerimine, mitme kriteeriumi, mängude ja simuleerivad

Teeme ettepaneku lõpetada ja kaaluda uuemate klassifikatsioon, sest see peegeldab üldist seaduste simulatsiooni ja püstitatud mudelid.

kirjeldav mudelid

Selles peatükis pakume välja elada kirjeldavate matemaatiliste mudelite. Et oleks kõik väga selge näide antakse.

Alustame sellest, et seda tüüpi võib nimetada kirjeldav. See on tingitud asjaolust, et me lihtsalt ei arvutused ja prognoosid, kuid me ei saa tulemust mõjutada sündmusi.

Ilmekaim näide kirjeldava matemaatilise mudeli on arvutada lennutrajektoori, kiirus, kaugus Maa komeedid, mis tunginud avarust meie Päikesesüsteemis. See mudel on kirjeldav, kuna kõik tulemused saab hoiatada meid mingit ohtu. Mõjutada ka sündmus, paraku me ei saa. Kuid nende baasil arvutused, on võimalik midagi ette võtma, et säilitada elu Maal.

optimeerimise mudelid

Nüüd on meil vähe rääkida majandus- ja matemaatiliste mudelite näiteid, mis on erinev olukord. Sel juhul me räägime mudeleid, mis aitavad leida õige vastus teatud tingimustel. Neil on mõned võimalused. Et oleks väga selge, kaaluda näite põllumajanduse osa.

Meil on ait, kuid tera on väga riknevad kiiresti. Sel juhul tuleb valida õige temperatuuri ja optimeerida salvestamisega.

Seega saame määratleda mõiste "optimeerimise mudeli järgi." Matemaatiliselt tähendab see võrrandite süsteemi (nii lineaarsete ja mitte), mille lahendamine aitab leida optimaalne lahendus konkreetses majandusolukorras. Näiteks matemaatiline mudel (optimeerimine), me vaatasime, aga ma tahan lisada: See liik kuulub klassi extremal probleeme, nad aitavad kirjeldada toimimise majanduslikku süsteemi.

Märkus veel üks asi: mudel võib olla erinevat tüüpi (vt tabel allpool)..

determineeritud	Sel juhul tulemus sõltub sisendandmete
stohhastiline	Kirjeldus juhuslik protsesse. Sel juhul tulemus on ebakindel

multikriteeriumanalüüsiga mudel

Nüüd pakume teile rääkida natuke matemaatilist mudelit multikriteeriumanalüüsiga optimeerimine. Enne seda, oleme andnud näide matemaatilise mudeli optimeerimise protsessi iga üksiku kriteeriumi, kuid mis siis, kui palju neist?

Ilmekaim näide multicriterial probleem on organisatsiooni õige, kasulik ja ökonoomne samal ajal võimu suurte inimrühmade. Selliste probleemidega on tihtipeale armee, koolisööklad suvelaagrid, haiglad ja nii edasi.

Milliseid kriteeriume meile on antud see probleem?

1. Toitlustamine peaks olema kasulik.
2. toidu kulud peaksid olema minimaalne.

Nagu näete, need eesmärgid ei lange. Nii, et probleemi lahendada on vaja otsida optimaalne lahendus, tasakaalu kahe kriteeriumi.

Mäng mudelid

Rääkides mängu mudelid, sa pead aru mõiste "mänguteooria." Lihtsamalt öeldes, andmemudeli esindavad matemaatilisi mudeleid neid konflikte. Ainult vaja mõista, et erinevalt reaalne konflikt matemaatilise mudeli on oma konkreetsed eeskirjad.

Kes antakse vähemalt teavet teooria mängud, mis aitab teil mõista, mida mäng mudeli järgi. Ja nii, et mudel esinevad alati (kaks või enam), mida tavaliselt nimetatakse mängijad.

Kõik mudelid on teatud omadused.

teemad	Mängijate arv
strateegia	Valikud võimalikke meetmeid
makse	Exodus konflikti (võit või kaotus).

Mäng Mudel saab siduda või mitu. Kui meil on kaks teemat, konflikti Man, kui rohkem - Mitu. Võite valida ka antagonistlik mäng, seda nimetatakse nullsumma mäng. See mudel, kus juurdekasv üks osalejatest on võrdne teise kahjum.

simuleerivad

Selles osas keskendume simulatsiooni matemaatilisi mudeleid. Näited ülesanded on:

• mudeli dünaamika mikroorganismid;
• mudel molekule ja nii edasi.

Sel juhul me räägime mudeleid, mis on nii lähedal reaalne protsesse. Üldiselt nad matkivad tahes leidumine looduses. Esimesel juhul, näiteks saame jäljendada dünaamika arvu sipelgad samas koloonia. On võimalik jälgida saatus iga. Sel juhul matemaatiline kirjeldus kasutatakse harva, on sageli kirjutatud tingimustel:

• viis päeva hiljem Emane muneb oma munad;
• kakskümmend päeva ant sureb, ja nii edasi.

Seega simuleerivad on kasutatud kirjeldamaks suur süsteem. Matemaatiline järeldus - töötlemise statistiliste andmete.

nõuded

On oluline teada, et seda tüüpi mudel kehtestada teatavad nõuded, nende hulgas - on loetletud allolevas tabelis.

mitmekülgsus	See funktsioon võimaldab teil kasutada sama mudelit kui kirjeldatakse sama tüüpi objekti rühmad. On oluline märkida, et universaalteenuse matemaatilisi mudeleid ei sõltu füüsikalist olemust katseobjekt
piisavus	On oluline mõista, et vara maskimeerib õigesti paljundada tegelik protsesse. Probleeme operatsiooni puhul on väga oluline vara matemaatilise modelleerimise. Näitena mudel võib olla protsessi optimeerida gaasisüsteemi. Sellisel juhul võrreldakse arvutatud ja tegelike näitajate tulemusena kinnitas õigsuse mudeli
täpsus	See nõue eeldab juhus väärtuste, mis meil on arvutamise matemaatilise mudeli ja sisendparameetriteks meie tegelik eesmärk
majandus	Nõue tõhususe täidetav ükskõik matemaatilise mudeli, mida iseloomustab rakendamise hind. Kui töö on läbi viidud mudeli käsitsi, peate arvutada, kui palju aega kulub lahendus probleemi abiga matemaatiline mudel. Kui tegemist on arvuti abil projekteerimine, indeksite arvutamiseks aega ja arvuti mälu

etappidel modelleerimine

Just matemaatiline modelleerimine on kombeks eristada nelja etappi.

1. Preparaat seaduste ühendamiseks mudeli osad.
2. Uuring matemaatilisi probleeme.
3. Viinud juhus teoreetilist ja praktilist tulemust.
4. Analüüs ja näidiste ajakohastamisega.

Majandus- ja matemaatilise mudeli

Selles osas me lühidalt esile küsimus majandus- ja matemaatiliste mudelite. Näited ülesanded on:

• moodustamise tootmise programmi lihatoodete valmistamiseks maksimaalset kasumit tootmise;
• Kasumi maksimeerimine organisatsiooni arvutades optimaalne kogus vabastamist lauad ja toolid mööblivabriku, ja nii edasi.

Majandus--matemaatiline mudel kujutab majandusliku abstraktsioon, mis on väljendatud abil matemaatilistest terminitest ja sümboleid.

Arvuti matemaatilise mudeli

Näited arvuti matemaatilise mudeli on:

• Hüdrauliline probleem abil plokkskeeme, diagramme, tabeleid, ja nii edasi;
• ülesandeid tahke mehaanika, ja nii edasi.

Arvuti mudel - pilt objekti või süsteemi, esitatakse kujul:

• tabelis;
• voodiagrammiga;
• graafikuid;
• graafika, ja nii edasi.

Lisaks selle mudeli peegeldab struktuuri ja süsteemi suhteid.

Ehitamiseks majandus- ja matemaatilise mudeli

Me oleme juba öelnud, et selline majanduslik-matemaatiline mudel. Näiteks probleemi lahendamise arutatakse praegu. Me peame tegema analüüsi tootmise programmi tuvastamiseks reserve suurendada kasumit vahemikus lõikumiseks.

Põhjalikult kaaluda probleem, me mitte ainult ehitada Majandusmatemaatika mudelid. Kriteerium meie eesmärgid - kasumi maksimeerimine. Siis funktsioon on järgmine: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... kipub maksimaalne. Selles mudelis p - on kasumi ühiku x - on toodetud ühikute arvu. Lisaks põhineb ehitatud mudel, on vaja arvutada ning kokku.

Näitena ehitamiseks lihtne matemaatiline mudel

Task. Rybak andis järgmise saagi:

• 8 kala - elanike Põhja merede;
• 20% saagi - Lõuna mere elanikku;
• kohaliku jõe ei leitud ühe kala.

Mitu kala ta oli ostnud poest?

Niisiis, näiteks matemaatiline mudel see probleem on järgmine. Näitab koguarvust kala x. Pärast seisukorras, 0,2 × - on kalade arv elavad lõuna poole. Nüüd ühendada kõik kättesaadavad andmed ja saada matemaatilise mudeli probleemi: x = 0,2 x 8 +. Me lahendada võrrand ja saada vastus põhiküsimus: 10 kala ta oli ostetud poest.