Regulaarne hulktahukateks: elemendid sümmeetria ja piirkond

Geomeetria on ilus, sest erinevalt algebra, mis ei ole alati selge, miks ja mida te arvate, annab visuaalse objekti. See imeline maailm mitmesuguste organite kaunistavad regulaarne polyhedra.

Üldine teave regulaarne polyhedra

Vastavalt paljud regulaarsed hulktahukad või nagu neid nimetatakse platoni keha, on ainulaadsed omadused. Nende objektide ühendatud mitu teaduslikku hüpoteesi. Kui sa hakkad uurima geomeetrilised andmed keha, sa mõistad, et peaaegu ei tea midagi sellist mõistet nagu korrapärane hulktahukateks. Esitlus nende objektide koolis ei ole alati huvitav, nii palju isegi ei mäleta, mida nad kutsuti. Mälestuseks enamik inimesi on lihtsalt kuubik. Ükski keha geomeetria puudub niisugune täiuslikkuse kui tavalised hulktahukad. Kõik nimed nende geomeetriline organite pärineb Vana-Kreeka. Nad esindama arvu nägu: tetraeeder - neljakülgne, Hexahedron - Allen, kaheksatahukas - Pentagon, dodecahedron - kaheteisttahuline, Ikosaeeder - ikosaheedriline. Kõik need geomeetriline keha tähtis koht Platoni kontseptsiooni universumi. Neli neist on kehastunud elemente või üksuste: tetraeeder - tule, Ikosaeeder - vee kuubik - maa, kaheksatahukas - õhku. Dodekaeeder kehastab kõike. Ta peeti peamiseks, kui sümbol universumi.

Üldistus mõiste hulktahukas

Hulktahukas on piiratud kogumist polügoonide nii, et:

• Iga külje tahes hulknurga on samal ajal ainult üks pool teise hulknurga ühel küljel;
• igast polügoonide saab jalutada teiste sooritades nendega piirnevate polügoonide.

Hulknurgad moodustavaid polüeedrilist esindab tema nägu ja nende kõrval - ribid. hulktahukateks tipud on tippude polügoonide. Kui mõiste hulknurk aru korter suletud Murdjoonte, siis tule üks määratlus hulktahukas. Juhul kui käesoleva mõiste all mõeldakse tasandi osa, mis on piiratud katkendjoontes, siis on mõistetav, pinna koosneb hulknurkne tükki. Kumer polühedron nimetatakse keha lamades ühel pool tasapinda, mis külgneb mille tahud.

Teine mõiste hulktahukas ja selle elemendid

Hulktahukas nimetatakse pinna koosneb polügoonide, mis piirab geomeetriline keha. Need on:

• suitsetamine kumerad;
• kumer (õige ja vale).

Korrapärane hulktahukas - on kumer hulktahukas, mille maksimaalne sümmeetria. Elemendid regulaarne polyhedra:

• Tetrahedron: 6 ribid 4 nägu 5 tipud;
• Hexahedron (kuubi) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• Ikosaeeder 30, 20, 12.

Euleri teoreem

Sellega luuakse suhet servade arv, tipud ja nägu on topologically ekvivalentne sfääri. Lisades tippe ja nägu (B + D) on erinevad regulaarne polyhedra ja võrrelda neid ribide arv, siis on võimalik määrata üks reegel: summa külgede arvuga võrdne arv tippude ja servade (P) kasvas 2. On võimalik tuletada lihtne valem:

• B + D = P + 2.

See valem kehtib kõigi kumer polyhedra.

põhimõisted

Mõiste regulaarne hulktahukas on võimatu kirjeldada ühe lausega. See on rohkem väärtustatud ja maht. Asutus, sellisena tunnustada, on vaja, et see vastab mitmeid mõisteid. Seega geomeetriline keha on regulaarne hulktahukas, kui need tingimused on täidetud:

• see on kumer;
• ühepalju ribid koondub igal selle tippudest;
• kõik tahud tema - korrapärase hulknurga kuju, üksteisega võrdsed;
• Kõik dihedraalnurkade on võrdsed.

Omadused regulaarselt polyhedra

Seal on 5 erinevat tüüpi regulaarne polyhedra:

1. Kuubik (Hexahedron) - see on lame tipunurk on 90 °. See on 3-sided nurk. Summa nägu nurk tipus 270 °.
2. Tetrahedron - korter tipunurgaga - 60 °. See on 3-sided nurk. Summa nägu nurk tipus - 180 °.
3. Oktaeeder - korter tipunurgaga - 60 °. See on nelinurkse nurk. Summa nägu nurk tipus - 240 °.
4. Dodekaeeder - kindla tipunurgaga 108 °. See on 3-sided nurk. Summa nägu nurk tipus - 324 °.
5. Ikosaeeder - see on lame tipunurgaga - 60 °. See on viis ühepoolne nurk. Summa nägu nurk tipus 300 °.

Valdkonnas regulaarne polyhedra

Pind geomeetrilistest organid (S) arvutatakse Korrapärase hulknurga pindala arvuga korrutatud tahku (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Maht regulaarne hulktahukas

See väärtus arvutatakse, korrutades maht regulaarne püramiidi mille aluseks on Korrapärase hulknurga arv nägu ja selle kõrgus on kantud sfääri raadius (r):

• V = 1: 3 Ri.

Mahud regulaarne polyhedra

Nagu iga teine geomeetriline tahke, regulaarne polyhedra on erinevad mahud. Allpool on valemid, mille abil nad saavad arvutada:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• Ikosaeeder; α x 3;
• Hexahedron (kuubi): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Elemendid regulaarne polyhedra

Hexahedron ja kaheksatahukas on dual geomeetriline keha. Teisisõnu, nad võivad saada välja üksteist juhul, pinnakeset üks võetakse tippu muud, ja vastupidi. Samuti on kaks Ikosaeeder ja dodecahedron. Ise ainult tetraeeder on kahekordne. Vastavalt meetodi Euclid saab sidususele Hexahedron ehitades "katused" nägu kuubik. Tippude tetraheedri on mingeid 4 tipud kuubi, mitte paaride ääres. Alates Hexahedron (kuup) saab ja muid regulaarseid hulktahukateks. Vaatamata sellele, et regulaarne hulknurga on lugematu, regulaarne polyhedra on vaid 5.

Vahede korrapärase hulknurga kuju

Iga neist geomeetriline keha on ühendatud kontsentriliste sfääride 3:

• kirjeldatud läbivast tipud;
• kantud seoses iga oma nägu keset seda;
• mediaan kõikide servade keskel.

Raadius kera kirjeldatud järgmiste valemiga arvutatakse:

• R on: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

Raadius kantud sfääri arvutatakse järgmiselt:

• R on: 2 x ctg π / p x tg θ: 2,

kus θ - avamisnurka mis on vahel külgnevatele tahkudele.

Mediaan sfääri raadius saab arvutada järgmise valemi abil:

• ρ = a cos π / p: 2 sin π / h,

kus h = suurusjärku 4,6, 6,10 või 10. suhe vahede kantud kirjeldatud ja suhtes sümmeetriliselt p ja q. See arvutatakse järgmiselt:

• R / r = tg π / p x tg π / q.

Sümmeetria hulktahukateks

Sümmeetriat regulaarne polyhedra ennekõike huvi nende geomeetriline keha. On arusaadav, kui keha liikumine ruumis, mis jätab sama tippude arv nägu ja servad. Teisisõnu, mõjul sümmeetria Transformations serva, tipu või näo säilitab algasendisse või liigub algasendisse teise ribi, teiste tippude või nägu.

Elemendid sümmeetria regulaarne polyhedra on ühised kõigi geomeetriliste tahke. Siin see toimub identiteedi ümberkujundamine, mis jätab mis tahes punkti algasendisse. Niisiis, kui lülitate polügonaalse prisma saan mõned sümmeetria. Kõiki neid saab esindatud toodet peegeldus. Sümmeetria, mis on toote paarisarv peegeldusi, mida nimetatakse otsene. Kui see on toode, paaritu arv peegeldusi, siis nimetatakse tagasisidet. Seega kõik kordamööda ümber line esindavad sirge sümmeetria. Iga peegeldus hulktahukas - on pöördvõrdeline sümmeetria.

Et paremini mõista, sümmeetria elemendid regulaarne polyhedra, võite võtta näiteks tetraeeder. Iga rida, mis läbib ühe tipu ja keskel geomeetriline kuju, toimub, ja keskelt läbi serva vastas ta. Kõigis pöördeid 120 ja 240 ° ümber line kuulub mitmuse tetraeedrilise sümmeetria. Kuna 4 tipud ja nägu, saame kokku kaheksa otsese sümmeetria. Ükskõik milline, mis kulgevad läbi keset servad ja keha keskel, see läbib keskelt vastupidise serv. Pöörlemist 180 °, nimetatakse poole pöörde ümber sirge sümmeetria. Kuna tetraeeder on kolm paari ribisid, saad kolm sümmeetriatelgesid. Tuginedes eespool, saame järeldada, et koguarv otsene sümmeetria ja sealhulgas identiteedi ümberkujundamine, on kuni kaksteist. Muud otsesed sümmeetria tetraeeder ei ole olemas, kuid see on 12 pöördvõrdeline sümmeetria. Järelikult on vaid 24 erineb tetraeedri sümmeetria. Selguse saame ehitada mudel korrapärane tetraeeder papist ja veenduge, et see on geomeetriline keha tegelikult on ainult 24 sümmeetria.

Dodekaeeder ja Ikosaeeder - kehale kõige lähemal piirkonnas. Ikosaeeder on suurim arv nägu, avamisnurka ja enamik kõik saab tihedalt klammerduvad kantud sfääri. Dodekaeeder on madalaim nurk defekti suurima ruuminurga tipus. See võib suurendada, et täita piiratud valdkonnas.

skaneerimine hulktahukateks

Regulaarne hulktahukateks scan, mida me kõik kinni lapsepõlves koos, on palju mõisteid. Kui on kogum polügoonide, mille mõlemale küljele on tuvastatud ainult üks pool hulktahukas identifitseerimine pooled peavad vastama kahele tingimusele:

• iga hulknurga saab minna hulknurk identifitseerimine küljel;
• eristatavate küljel peaks olema ühepikkused.

See on kogum polügoonide, mis vastavad nendele tingimustele ja seda nimetatakse hulktahukas lugema. Kõik need organid on mitu neist. Näiteks kuubik mida on 11 tükki.