Ajalugu Pythagorase teoreem. tõend

Ajalugu Pythagorase teoreem on mitu aastatuhandet. Nõude märkides, et ruudu hüpotenuus on võrdne ruutude summa on jalad, see oli teada juba ammu enne sündi Kreeka matemaatik. Kuid Pythagorase teoreemi, ajaloo loomine ning tõendid selle raja enamus on nende teadlased. Mõnede allikate kohaselt, selle põhjuseks oli esimene tõend teoreemi, mis powered by Pythagoras. Kuid mõned teadlased selle ümber lükata asjaolu.

Muusika ja loogika

Enne kui me öelda, kuidas lugu edasi arenenud Pythagorase teoreemi, lühidalt eluloost matemaatik. Ta elas VI sajandil eKr. Sünniaeg Pythagoras 570 eKr. e, koht -. Samose saarel. On teadlane elu on teada vähe. Biograafilised andmed Kreeka allikad põimunud ilmne väljamõeldis. Lehekülgedel traktaatides tundub suur salvei, suur käsk sõnade ja võime veenda. Muide, see on põhjus, miks Kreeka matemaatik Pythagoras ja kutsus, et on "veenev kõne". Vastavalt teise versiooni, sündi tulevase salvei ennustatud Oracle. Isa tema auks nimetatakse poiss Pythagoras.

Salvei uuritud suurmeeste ajast. Aineõpetajate seas noored Pythagoras ja Pherecydes ilmuvad Germodamant Sirossky. Esimene sisendasid talle armastust muusika, teine õpetanud filosoofia. Mõlemad teadused jääb fookus teadlane kogu oma elu.

Haridus 30-aasta pikkune

Vastavalt üks versioon, mis on uudishimulik noored mehed, Pythagoras jättis oma kodumaa. Ta läks otsima teadmisi Egiptus, kus ta viibis, vastavalt erinevatest allikatest 11.-22 aastat, ja siis võeti vangi ja saadeti Babylon. Pythagoras oli võimalik saada kasu selle sätteid. 12 aastat õppis ta matemaatika, geomeetria ja maagia Vana riik. Samos Pythagoras ei andnud kuni 56 aastat vana. Siin samas reegleid türann Polycrates. Pythagoras ei saa nõustuda sellise poliitilise süsteemi ja peagi läks Lõuna-Itaalias, kus ta pandi kreeka koloonia Croton.

Täna te ei saa kindlasti öelda, kas Pythagoras oli Egiptuses ja Babylon. Võibolla ta lahkus Samose ja hiljem läks kohe Croton.

Pythagoreans

Ajalugu Pythagorase teoreemi arendamisega seotud loodud Kreeka filosoof kooli. See usulis-eetilise vendluse kuulutas kinnipidamist eelkõige eluviisi, õppis aritmeetika, geomeetria ja astronoomia, tegeles uuringu filosoofilisest ja müstiline pool numbrid.

Kõik õpilased avamist Kreeka matemaatik temaga seostada. Kuid ajaloo päritolu Pythagorase teoreem on seotud iidse biographers ainult filosoof. Oletatakse, et ta oli andnud kreeklased saadud teadmisi ja Babüloonia Egiptus. Samuti on versioon, et ta tõesti avastas teoreemi kohta suhtarvud jalad ja hüpotenuus, ei tea saavutuste kohta teiste rahvastega.

Pythagorase teoreem: ajaloo avastus

Mõnes Kreeka allikad kirjeldavad rõõmu Pythagoras, kui ta suutis tõestada teoreemi. Selle tähistamiseks juhul ta käskis ohverdada jumalatele kujul sadu pullide ja tegi peo. Mõned teadlased aga punkt on võimatu sellist hagi iseloomu tõttu on Pythagoreans seisukohti.

Arvatakse, et traktaat "Elements", mis on loodud Euclid, autor annab tõend teoreemi, mille autoriks oli suur Kreeka matemaatik. Kuid seda seisukohta ei toeta üldse. Seega, isegi vana filosoof Neoplatonist Proklos märkis, et autor eespool "Principia" on iseenesest tõend Euclid.

Mis iganes see oli, kuid esimene sõnastada teoreem, et ikka ei olnud Pythagoras.

Vana-Egiptuse ja Babüloonia

Pythagorase teoreemi, mis tegeleb lugu loomise artikkel, vastavalt Saksa matemaatik Cantor, oli tuntud juba 2300 eKr. e. Egiptuses. Vana elanike valitsemisaeg Niiluse org vaarao Amenemhat Teadsin omakapitali ^3. veebruar + 4 = 5 ^{² ².} Eeldatakse, et abiga kolmnurk külgedega 3, 4 ja 5 Egiptuse "köis natyagivateli" vooderdatud nurgad.

Tuntud teoreem Pythagoras Babylon. On savitahvlid pärinevad 2000 BC ja omistatud valitsemisaeg King Hammurapi, avastas ligikaudseks arvutamiseks hüpotenuus täisnurkse kolmnurga.

India ja Hiina

Ajalugu Pythagorase teoreem on ühendatud iidsed tsivilisatsioonid India ja Hiina. Traktaat "Xuan Zhou bi-jin" sisaldab juhiseid, et Egiptuse kolmnurk (küljed on seotud nii 3: 4: 5) on tuntud Hiina on juba sisse XII. BC. e. ja VI. BC. e. matemaatika selle riigi tea üldist vormi teoreem.

Ehitus õige nurga kolmnurga abil Egiptuse oli kirjeldatud India traktaat "Sulva Sutra" pärineb VII-V cc. BC. e.

Seega ajaloo Pythagorase teoreemi sünniaegse Kreeka matemaatik ja filosoof läheb mitusada aastat tagasi.

tõend

Oma tegevuse käigus teoreem oli üks aluseks geomeetria. Ajalugu tõend teoreemi Pythagoras ilmselt algas tasu võrdkülgse täisnurkne kolmnurk. Oma hüpotenuus ja küljed on valmistatud väljakud. Üks, mis "üles kasvanud" kohta hüpotenuus koosneb neljast kolmnurgad, mis on võrdne esimese. Ruudud kaatetitest seega koosneb kahest nagu kolmnurgad. Lihtne graafiline kujutis näitab selgelt kehtivust väidet kujule kuulus teoreem.

Teine lihtne tõend ühendab geomeetria algebra. Nelja ühesugust täisnurkne kolmnurgad külgedega a, b, c on tõmmatud nii, et moodustuks kaks ruutu: välimine külg (a + c) ja sissepoole külje. Seega väiksema ala pind on võrdne ^2. Ala suurte arvutatakse pindalade summa on väike nelinurkne ning kõik kolmnurgad (nelinurkne kolmnurk, meenutame, arvutatakse valemiga (A * B) / 2) ehk ² + 4 * ((A * B) / 2), mis on võrdne ² + 2AV. Valdkonnas suure ruudu saab arvutada teistmoodi - kui tootel kahe külje, see tähendab (a + b) ^2, mis on võrdne ² + ² + 2AV. Selgub:

ja 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

ja ² + ² = s ^2.

On palju variante tõend selle teoreem. Nende kohal töötanud ja Euclid ja India teadlased ning Leonardo da Vinci. Sageli iidse targad viinud joonised, näited, mis asuvad eespool ja ei anna mingit selgitust, va märkmed: "Vaata!" Lihtsus geomeetriline tõestus ette on mõningaid teadmisi kommentaare ja ei nõua.

Ajalugu Pythagorase teoreemi, mis on kokku artikkel lükkab ümber müüdi umbes selle päritolu. Siiski on raske ette kujutada, et nimi suure kreeka matemaatik ja filosoof kunagi enam olla seotud sellega.