Kuidas lahendada süsteemi lineaarvõrrandid tüüp

Täielikuks mõistmiseks, kuidas lahendada võrrandite süsteemi, on vaja kaaluda, mida ta esindab. Nagu nähtub mõiste ise, "süsteem" - kogumik mitu võrrandite seotud üksteisega. On süsteeme algebraline ja diferentsiaal. Selles artiklis me pöörama tähelepanu sellele, kuidas lahendada võrrandite süsteemi esimest tüüpi.
Definitsiooni järgi algebraline võrrand nimetatakse, kusjuures eespool muutujate esineda üksnes lihtsaid matemaatilisi tehteid, st Lisaks jagunemine, lahutamine, korrutamine, astendamine ja leida root. Algoritm lahendamiseks võrrandi seda tüüpi vähendatakse selle ümberkujundamise selle kaudu leida samaväärse, kuid lihtsam ehitus.
Süsteemi algebraline võrrandid jagatakse lineaarse ja mittelineaarse.
Süsteem Lineaarvõrrandisüsteem (lühend SLAE kasutatakse laialdaselt ka) erineb süsteem mittelineaarne võrrandid, et seal on tundmatute muutujate esimese astme. Üldvaadet SLAE maatrikskujul näeb: Ax = b, kus A on - erinevaid teadaolevaid tegureid, x - muutuja b - mitmesuguste tuntud vaba kohal.

On mitmeid viise, kuidas lahendada võrrandite süsteemi seda tüüpi, nad jaguneb otsene ja Iteratsioonimeetod. Otsesed meetodid võimaldavad meil leida muutuja väärtused teatud arvu matemaatilisi teisendusi ja iteratiivne algoritm, mis kasutab sammlähendusmeetod ja täiustamise.

Mõelgem näiteks, kuidas lahendada süsteemi lineaarvõrrandeid otsemeetodil leidmiseks muutujate väärtused. Otsene meetodid hõlmavad meetodeid Gauss, Jordaania-Gauss, Kramer, pühkima ja teised. Üks lihtne võib nimetada meetodi Cramer, tavaliselt see oli temaga tuttav maatriksi algab õppekava. See meetod on mõeldud lahendamiseks quadratic lineaarne, st seda selliste süsteemide mille arv võrrandid on võrdne arv teadmata muutujaid string. Ka selleks, et lahendada võrrandite süsteemi Cramer, peate veenduma, et vaba mõttes - ei ole null (eelduseks).

Algoritm lahendus on järgmine: 1 koosnev maatriks teadaolevate tegurite ja süsteemid ning selle peamiseks määrajaks õh. Määrava leitakse lahutades toote sekundaarse diagonaal elemendid toote elemendid Peamised.

Edasine kompileeritud 2 maatriksi kus esimeses veerus asenda avaarve elemendid b, sarnaselt eelmisele näiteks otsustavaks on õh _1.

Me moodustavad maatriksi 3 koefitsientide väärtused saadaval asenda teises veerus, leiame, et määraja maatriksi AH _2. Ja nii edasi, kuni, kuni sa arvutada määraja maatriks, kus koefitsientide b on viimases veerus.

Et leida väärtus eelkõige muutuva, siis peab vabastama koefitsientide asendades täpsustus jagatud peamine määraja, st ₁ = x õh ₁ / AH, ₂ x ₂ = SH / AH jne
Kui teil on küsimusi selle kohta, kuidas lahendada võrrandite süsteemi mingil viisil Soovitame viitamiseks ja õppematerjalide mis üksikasjalikult kõiki peamisi etappe.