Statistiliste väärtuste sisu ja tüübid ning nende arvutamise viisid. Statistika keskmiste väärtuste tüübid on lühidalt: näited, tabel

Sellise teaduse kui statistika uurimise alustamiseks tuleb mõista, et see sisaldab (nagu iga teaduse puhul) palju mõisteid, mida tuleb teada ja mõista. Täna me mõistame sellist mõistet kui keskmine väärtus ja selgitame välja, milliseid liike see jagab, kuidas neid arvutada. Noh, enne alustamist räägime veidi ajaloos ja sellest, kuidas ja miks selline teadus oli statistika.

Ajalugu

Sõna "statistika" pärineb ladina keelest. See tuleneb sõna "olek" ja tähendab "asjade seisundit" või "olukorda". See lühike määratlus kajastab tegelikult kogu statistika tähendust ja eesmärki. Ta kogub andmeid olukorra kohta ja võimaldab teil analüüsida mis tahes olukorda. Statistiliste andmetega tehti tööd isegi Vana-Roomas. Seal võeti arvesse tasuta kodanikke, nende omandit ja vara. Üldiselt kasutati statistikat, et koguda andmeid inimeste arvu ja nende eeliste kohta. Seega, 1061. aastal Inglismaal viidi läbi maailma esimene rahvaloendus. Khans, kes valitsesid Venemaal 13. sajandil, viisid läbi ka rahvaloendusi, et võtta okupeeritud maadest austust.

Igaüks kasutas statistikat oma eesmärkidel ja enamikul juhtudel tõi see oodatud tulemuse. Kui inimesed mõistsid, et see ei ole ainult matemaatika, vaid eraldi teadus, mida tuleb põhjalikult uurida, hakkasid ilmuma esimesed teadlased, kes on selle arenguga huvitatud. Inimesed, kes esmakordselt sellel alal huvi tundsid ja hakkasid seda aktiivselt mõistma, olid kahe peamise kooli järgijad: poliitilise aritmeetika inglise teaduskool ja Saksa kirjeldav kool. Esimene tekkis 17. sajandi keskel ja selle eesmärk oli esitada arvnäitajaid kasutades sotsiaalseid nähtusi. Nad püüdsid kindlaks teha sotsiaalsete nähtuste mudeleid, mis põhinevad statistiliste andmete uurimisel. Kirjeldava kooli toetajaid kirjeldas ka sotsiaal-sotsiaalseid protsesse, kuid kasutades ainult sõnu. Nad ei suutnud kujutleda sündmuste dünaamikat selle paremaks mõistmiseks.

19. sajandi esimesel poolel tekkis selle teaduse teine, kolmas suund: statistiline ja matemaatiline. Suurt panust selle suuna arengusse tegi kuulus teadlane, statistik Belgiast Adolf Quetelet. Just see, kes eristas statistiliste keskmiste väärtuste tüüpe ja tema algatusel algasid selle teaduse jaoks mõeldud rahvusvahelised kongressid. Alates 20. sajandi algusest on statistikas hakatud rakendama keerukamaid matemaatilisi meetodeid, näiteks tõenäosusteooriat.

Tänaseks areneb statistikateadus arvutistamise kaudu. Erinevate programmide abil saavad kõik koostada kavandatud andmete põhjal graafiku. Internetis on ka palju ressursse, mis pakuvad statistilisi andmeid elanikkonna ja mitte ainult.

Järgmises osas analüüsime, mis tähendab selliseid mõisteid nagu statistika, keskmise väärtuse tüübid ja tõenäosused. Järgnevalt käsitleme me küsimust, kuidas ja kus saaksime omandatud teadmisi kasutada.

Mis on statistika?

See on teadus, mille peamine eesmärk on töödelda teavet ühiskonna protsesside seaduste uurimiseks. Seega võime formuleerida järelduse, et statistika uurib ühiskonda ja selles esinevaid nähtusi.

On olemas mitmeid statistikateaduse valdkondi:

1) Üldine statistika teooria. Töötab välja statistiliste andmete kogumise meetodeid ja on aluseks kõigile teistele valdkondadele.

2) sotsiaalmajanduslik statistika. Ta uurib makroökonoomilisi nähtusi eelmise distsipliini vaatepunktist ja iseloomustab sotsiaalseid protsesse kvantitatiivselt.

3) Matemaatiline statistika. Mitte kõike seda maailmas ei saa uurida. Midagi tuleb ette näha. Matemaatiline statistika uurib juhuslikke muutujaid ja tõenäosusjaotuse seadusi statistikas.

4) Tööstus ja rahvusvaheline statistika. Need on kitsad valdkonnad, kus uuritakse teatavates ühiskondlikes riikides või ühiskonnarühmades esinevaid nähtusi.

Ja nüüd vaatame statistiliste keskmiste väärtuste tüüpe, lühidalt kirjeldame nende rakendamist teistes, mitte nii triviaalsetes valdkondades nagu statistika.

Statistika keskmiste väärtuste tüübid

Nii jõudsime kõige olulisemale, tegelikult artikli teemale. Loomulikult on materjalide meisterlikkuseks ja selliste mõistete assimilatsiooniks statistiliste keskväärtuste olemuse ja tüüpide puhul vaja teatud matemaatikaalaseid teadmisi. Kõigepealt pidage meeles, et keskmine on aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline ja ruut.

Võtsime aritmeetilise keskmise koolis. Seda on väga lihtne arvutada: võtame numbrid, mille keskel peate leidma. Lisage need numbrid ja jagage summa nende arvu järgi. Matemaatiliselt saab seda kujutada järgmiselt. Näiteks on arvude arv lihtsam seeria: 1,2,3,4. Kokku on meil 4 numbrit. Nende keskmine aritmeetika leitakse järgmiselt: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. See on lihtne. Alustame sellega, sest statistika keskväärtuste tüübid on lihtsam mõista.

Kirjeldage ka lühidalt geomeetrilist keskmist. Võtke samad numbrid nagu eelmises näites. Kuid nüüd, selleks, et geomeetrilist keskmist arvutada, peame väljastama oma toote juurest kraadi, mis võrdub nende numbrite arvuga. Seega eelmise näite puhul saame: (1 * 2 * 3 * 4) ^1/4 ~ 2,21.

Laske me korrata keskmise harmoonika mõistet. Nagu võite meenutada matemaatika kooliõppest, tuleb sellise keskmise arvutamiseks kõigepealt leida numbrid, mis on seeria numbritega pöörduvad. See tähendab, et me jagame üksuse selle numbriga. Nii et saame pöördvõrdelised numbrid. Nende arv summa ja summa on keskmine harmooniline. Võtke näiteks sama seeria: 1, 2, 3, 4. Tagurpidi seeria näeb välja selline: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Siis saab keskmist harmoonilist arvutada järgmiselt: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Kõik sellised keskmised väärtused statistikas, mille näiteid oleme kaalunud, kuuluvad gruppi, mida nimetatakse võimuõiguseks. Samuti on olemas struktuurilised keskmised väärtused, mida arutame hiljem. Nüüd lõpetame esimese vormi.

Võimsuse keskmised väärtused

Oleme juba analüüsinud aritmeetikat, geomeetrilist ja harmoonilist. Samuti on keerulisem vaade, mida nimetatakse keskmiseks ruuduks. Kuigi see ei lähe kooli, on seda üsna lihtne arvutada. Ainult on vaja lisada sarja numbrite ruudud, jagada summa nende arvu järgi ja ekstraktida kõik sellest ruutjuure. Meie lemmikseeria jaoks näeb see välja: ((1 ² +2 ² +3 ² +4 ² ) / 4) ^1/2 = (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Tegelikult on need kõik vaid keskmise võimsuse konkreetsed juhtumid. Üldises vormis võib seda kirjeldada järgmiselt: n-nda võimsuse võimsus on võrdsed n-nda võimsuse numbrite summaga jagatud nendest numbrite arvust. Kuigi kõik pole nii keeruline, nagu tundub.

Kuid isegi võimsus tähendab üht tüüpi üksikjuhtumit - Kolmogorovi keskmist. Tegelikult on kõik viisid, kuidas me enne seda leidsime erinevaid keskväärtusi, kujutada ühte valemi: y ^-1 * ((y (x ₁ ) + y (x ₂ ) + y (x ₃ ) + ... + Y (x _n )) / n). Siin kõik muutujad x on seeria numbrid ja y (x) on funktsioon, mille abil me võtame keskmise väärtuse. Näiteks keskmise ruudu korral on see funktsioon y = x ² ja aritmeetiline keskmine y = x. Need on mõned üllatused, mille statistika meile mõnikord annab. Lõppkokkuvõttes sorteerisime keskmiste väärtuste tüübid. Lisaks keskmisele on ka struktuursed. Räägime neist.

Struktuurilised keskmised statistilised väärtused. Mood

Siin on kõik veidi keerulisem. Et neid keskmiseid statistikas levitada ja kuidas neid arvutada, peate hoolikalt mõtlema. Sellel on kaks peamist struktuurilist keskmist: mood ja mediaan. Me tegeleme esimesega.

Mood on kõige tavalisem. Seda kasutatakse sagedamini konkreetse asja nõudluse kindlaksmääramiseks. Selle väärtuse leidmiseks peate esmalt leidma modaalintervalli. Mis see on? Modaalintervall on väärtuste vahemik, kus igal indeksil on suurim sagedus. Selguse vajadus, et paremini kirjeldada statistika keskväärtuste viisi ja tüüpe. Tabel, mida me allpool kaalume, on osa ülesandest, mille tingimuseks on:

Moodustades vastavalt igapäevase tootmise töökoja andmetele.

Meie puhul on modaalintervall igapäevase toodangu segmendi suurima arvu inimestega, st 40-44. Selle alampiir on 44.

Ja nüüd arutame, kuidas seda väga moe arvutada. Valem ei ole väga keeruline ja seda saab kirjutada järgmiselt: M = x ₁ + n * (f _M -f _{M -1} ) / ((f _M -f _{M -1} ) + (f _M -f _{M + 1} )). Siin f _M on modaalintervalli sagedus, f _M-1 on intervalli sagedus enne modaalset (meie puhul see on 36-40), f _{M + 1} on intervalli sagedus pärast modaalset (meie jaoks - 44-48), n on intervall See tähendab, et erinevus alumise ja ülemise piiri vahel)? X ₁ on alumise piiri väärtus (näites on see 40). Teades kõiki neid andmeid, võime arvutada igapäevase toodangu hulga režiimi: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, ( 7).

Struktuurilised keskmised väärtused on statistika. Mediaan

Me analüüsime endiselt selliseid struktuurimõõdikuid nagu mediaan. Me ei lähe selle kohta üksikasjalikult, vaid räägime vaid eelmise tüübi erinevustega. Geomeetriliselt jagab keskmine pool nurgast. Statistika ei ole asjatud, et selline keskkond on nn. Kui järjestame seeriad (näiteks ühe või teise massi suuruse arv kasvavate arvude järjekorras), siis on mediaan selline väärtus, mis jagab selle seeria kaheks osaks, võrdub arvuga.

Muud statistika keskmised väärtused

Struktuuritüübid koos võimsusklassidega ei anna kõike, mis on vajalik arvutustes erinevates valdkondades. Jaotage ja muud sellised andmed. Seega on keskmised raskused. Seda tüüpi kasutatakse siis, kui seeriate numbrite erinevus on "tegelikku kaalu". Seda saab seletada lihtsa näitega. Võtame auto. See liigub erinevatel kiirustel erinevatel aegadel. Sel juhul erinevad nende ajavahemike väärtused ja kiiruste väärtused üksteisest. Niisiis on need intervallid tõelised kaalud. Iga võimsuse keskmist väärtust saab kaaluda.

Soojustehnika valdkonnas kasutatakse ka teist tüüpi keskmist väärtust: keskmine logaritmiline keskväärtus. Seda väljendab üsna keerukas valem, mida me tsiteerime ei saa.

Kus see kehtib?

Statistika - teadus, mis ei ole seotud ühegi sfääriga. Kuigi see loodi osana sotsiaalsest ja majanduslikust valdkonnast, täidavad selle meetodid ja seadused füüsikat, keemiat ja bioloogiat. Olles teadmisi selles valdkonnas, saame kergesti kindlaks määrata ühiskonna suundumused ja aja jooksul, et vältida ohte. Sageli kuuleme lauseid "ähvardava statistika" ja need ei ole tühjad sõnad. See teadus räägib meile endi kohta ja õige uurimisega saab ta hoiatada, mis võib juhtuda.

Kuidas statistilised vahendid on seotud?

Nendevahelised suhted ei ole alati olemas, näiteks struktuuriliigid ei ole seotud ükskõik milliste valemitega üksteisele. Kuid jõuga on kõik palju huvitavam. Näiteks on omadus: kahe numbri aritmeetiline keskmine on alati suurem või võrdne nende geomeetrilise keskmisega. Matemaatiliselt saab seda kirjutada järgmiselt: (a + b) / 2> = (a * b) ^1/2 . Ebavõrdsust tõestab parempoolne vasakule ja edasine rühmitamine. Selle tulemusena saame rootli erinevuse ruudus. Ja kuna igas ruutu arv on positiivne, siis ebavõrdsus muutub tõeks.

Lisaks on üldisemat suhet suurusjärke. Selgub, et keskmine harmooniline väärtus on alati väiksem kui geomeetriline keskmine, mis on väiksem kui aritmeetiline keskmine. Ja viimane osutub omakorda olema väiksem kui tavaline keskmine. Te saate iseseisvalt kontrollida nende suhete õigsust, vähemalt kahe numbri näites - 10 ja 6.

Mis on sellest huvitav?

Huvitav on see, et statistiliste keskmiste väärtuste tüübid, mis tunduvad olevat vaid mõne keskmise taseme näitajad, võivad tõepoolest teadaolevale inimesele rääkida palju rohkem. Kui vaatame uudiseid, keegi ei mõelnud nende arvude tähendusest ja sellest, kuidas neid üldse leida.

Mida ma veel võiksin lugeda?

Selle teema edasiarendamiseks soovitame statistikat ja kõrgemat matemaatika loenguid lugeda (või kuulata). Lõppude lõpuks räägime selles artiklis ainult sellest, mida see teadus sisaldab, ja iseenesest on see huvitavam kui see näib olevat esmapilgul.

Kuidas need teadmised mind aitavad?

Võib-olla on need teile elus kasulikud. Aga kui olete huvitatud sotsiaalsete nähtuste sisust, nende mehhanismist ja mõjust oma elule, aitab see statistika neid küsimusi paremini mõista. Üldiselt suudab ta kirjeldada peaaegu kõiki meie elusid, kui tema käsutuses on asjakohaseid andmeid. Noh, siis, kus ja kuidas informatsiooni analüüsimiseks ekstraheeritakse - eraldi artikli teema.

Järeldus

Nüüd teame, et statistikas on erinevaid keskmisi väärtusi: võim ja struktuur. Oleme välja mõelnud, kuidas neid arvutada ja kus ja kuidas seda saab rakendada.