Usaldusvahemik. Mis see on ja kuidas seda kasutada?

Usaldusvahemik, tuli meile statistika valdkonnas. See teatud piirides, mille ülesandeks on hinnata tundmatu parameetri kohta suure usaldusväärsusega. Lihtsaim viis seda seletada on näiteks.

Oletame, et soovite avastada mis tahes juhusliku väärtuse, näiteks server reaktsiooniaeg kliendi nõudmisel. Iga kord, kui kasutaja tipib kindla aadressi server vastab see erineva kiirusega. Seega test reaktsiooniaeg on juhuslik. Niisiis, usaldusvahemiku määramiseks piire see parameeter, ja siis on see võimalik väita, et tõenäosus on 95% reaktsiooni kiirust server olema vahemikus arvutamiseks meile.

Või sa tahad teada, kuidas paljud inimesed on teadlikud kaubamärgi ettevõte. Kui usaldusvahemik on arvutatud, siis on see võimalik, näiteks öelda, et 95% tõenäosusega tarbijate osakaal, kes on teadlik sellest brändi, on vahemikus 27% kuni 34%.

Kuna seda mõistet on tihedalt seotud sellise raha usaldusväärsuse tase. On võimalus, et soovitud valik on lisatud usaldusvahemik. Selle väärtuse see sõltub sellest, kui suur on meie soovitud vahemikus. Mida suurem väärtus seda saab, mida kitsam usaldusvahemik, ja vastupidi. Tüüpiliselt on seatud 90%, 95% või 99% ulatuses. Väärtus 95% on kõige populaarsem.

Aktiivne komponent mõjutab ka dispersioon vaatluste ning valimi suurus. Selle määratluse põhineb eeldusel, et atribuut küsimuse suhtes normaaljaotuse seadusele. See väide on tuntud ka Gaussi seadus. Tema sõnul seda nimetatakse normaaljaotuse pideva juhusliku muutuja, mida saab kirjeldada tõenäosus tihedus. Kui eeldusel normaaljaotuse osutunud vale, siis hinnangu võiks olla valesti.

Esiteks, ärgem tegeleda, kuidas arvutada usaldusvahemik ootus. On kaks võimalikku juhtudel. Dispersioon (hajumismäära Juhusliku muutuja) võib tuntud või mitte. Kui on teada, meie usaldusvahemik on arvutatud järgmise valemi abil:

Hsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= Hsr + t * σ / (sqrt (n)), kusjuures

α - märk,

t - parameeter Laplace'i jaotus tabelis

sqrt (n) - ruutjuur kokku Proovi maht ,

σ - ruutjuur dispersiooni.

Kui dispersiooni ei ole teada, on võimalik arvutada, kui me teame kõik väärtused soovitud tunnus. Selleks kasutada järgmist valemit:

σ2 = h2sr - (Hsr) 2, kus

h2sr - keskmine väärtus ruudud uuritud tunnus,

(Hsr) 2 - nelinurkne keskväärtus iseloomuliku.

Valem, mille antud juhul arvutatakse usaldusvahemik on veidi erinev:

Hsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= Hsr + t * s / (sqrt (n)), kusjuures

XCP - proovi tähendab,

α - märk,

t - parameeter, mis leitakse Studenti jaotumise tabeli t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - ruutjuur valimi suurus,

s - ruutjuur dispersiooni.

Vaatleme näiteks. Oletatakse, et tulemused 7 mõõtmiste määrati keskmine väärtus test funktsioon, mis on võrdne 30 ja proovi dispersioonanalüüsi võrdne 36. Tuleb leitud tõenäosusega 99% usaldusintervall, mis sisaldab tegelikust väärtusest mõõdetud parameetri.

Kõigepealt määratleda, mis on t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Kasutades ülaltoodud valemiga, saame:

Hsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= Hsr + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Usaldusvahemik dispersiooni arvutatakse on see tuntud keskmine, ja kui ei ole andmeid matemaatiline ootus, ja ainus teadaolev väärtus erapooletut dispersiooni hinnang punkti. Me ei anna siin valem selle arvutamiseks, kuna need on üsna keeruline ja soovi korral võivad nad alati leida võrku.

Märgime vaid, et usaldusvahemik mugavalt määrata, kasutades Exceli programmi või võrguteenus, mida nimetatakse.