Euler diagramm. Euler diagramm - näited loogika

Leonhard Euler (1707-1783) - kuulus Šveitsi ja Vene matemaatik liige Peterburi Teaduste Akadeemia, suurema osa oma elust Venemaal. Tuntuim on matemaatilise analüüsi, statistika, teabe ja loogika peetakse ringi Eulerian (Euler-Venni diagramm) tähistamiseks kasutatakse mõistete ulatust ja elementide komplekti.

Dzhon Venn (1834-1923) - Inglise filosoof ja loogik, kaasautor Euler-Venni diagramm.

Compatible ja vastuolus mõisted

Termin loogika viitab vormis mõtlemine, kajastades olulisi tunnuseid klassi sarnaseid objekte. Nad on tuvastatud üks või rühma sõnu, "maailma kaart", "domineeriv kvintseptakkord", "esmaspäev", ja teised.

Juhul kui maht elemendid mõiste täielikult või osaliselt kuuluvad maht teise, räägime ühilduv mõisted. Kui mõni element määratletud mahtu mõiste ei kuulu ulatust teiste meil koht vastuolus mõisted.

Omakorda iga liiki mõisted on oma rida võimalikke suhteid. see sobib järgmiste mõistete:

• identiteet (samasus) mahud;
• ristmik (kattuvus) mahud;
• alluvuse (alluvuse).

Sest vastuolus:

• alluvus (koordineerimine);
• Seevastu (contraries);
• vastuolu (kontradiktornost).

Skemaatiliselt suhet mõistete loogikat saab määratud kasutades ringid Euler-Venn.

Ekvivalentsiseos

Sel juhul mõiste tähendab sama asja. Seega andmemaht mõisted on samad. Näiteks:

A - Sigmund Freud;

In - asutaja psühhoanalüüs.

kas:

A - ruudukujuline;

B - võrdkülgse ristküliku;

C - equiangular romb.

Kasutatud viidata täiesti identsed ringid Euler.

Ristumiskoht (kattuvus)

See kategooria hõlmab mõiste ühised elemendid seoses leitud ristmikel. See tähendab, et summa ühe mõisted on osaliselt hõlmatud teise:

A - õpetaja;

B - muusika fänn.

Nagu näha seda näiteks maht mõisted kattuvad: õpetajad teatud rühm võib olla muusikasõpradele, ja vastupidi - seas muusika fännid saavad olla esindajad õpetajakutse. Sarnane suhe on sel juhul, kui mõiste teostab, näiteks "kodanik" ja B - "autodriver".

Esitamine (alluvuse)

Skemaatiliselt tähistatud erineva mõõtkavaga Euler diagramm. Suhet mõisted sel juhul iseloomustab asjaolu, et alluv mõiste (minimaalne maht) on täielikult osa alluvate (suuremas mahus). Sel juhul ori ei ammenda mõiste vastab täielikult.

Näiteks:

A - puu;

B - mänd.

Mõiste on allutatud mõiste A. Kuna mänd kehtib puud, mõiste  saab allutada selles näites "neelavad" mõiste maht V.

Alluvus (koordineerimine)

Suhe näitab kahe või enama mõisted üksteist välistavad, vaid kuuluvad kus kindlaksmääratud jagatud üldised vahemikus. Näiteks:

A - klarnet;

In - kitarr;

C - viiul;

D - muusikariista.

Mõiste A, B, C ei kattub üksteise suhtes, kuid nad kõik kuuluvad kategooriasse Muusikariistade (mõiste D).

Vastupidine (contraries)

Vastulause suhet mõisted keskmine suguluse andmete mõisted samasse perekonda. Seega üks mõisted on teatud omadused (tunnused), samal ajal kui nende teiste eitab asendades vastupidine märk. Seega on tegemist vastandid. Näiteks:

A - kääbus;

B - hiiglane.

Euler ringi vastasküljel suhet terminid on jagatud kolmeks osaks, millest esimene vastab mõiste A ja teine - kontseptsioonist, ja kolmas - ülejäänud võimalikud mõisted.

Poleemikat (kontradiktornost)

Sel juhul nii mõisted on vaated sama liiki. Nagu eelmises näites, üks mõisted näitab teatud omadusi (atribuudid), samas kui teine eitas neid. Kuid erinevalt vastupidine suhtumine teine, vastupidine mõiste, ei asenda vara eitas teiste alternatiiv. Näiteks:

A - raske ülesanne;

B - lihtne ülesanne (mitte-A).

Väljendades mõistete ulatust selline, Euleri ring on jagatud kaheks osaks - kolmas, vahendaja antud juhul ei ole olemas. Seega mõisted on ka vastandid. Sel juhul üks neist (A) muutub positiivseks (millega kiidetakse heaks ühtegi viidet) ja teine (B või A) - negatiivne (eitada sobiv märk), "Valge raamat" - "ei ole valge paber", "riigi ajalugu" - "välismaa ajalugu," jne ...

Seega mahuproportsioonides mõisted üksteise suhtes oluliseks jooneks on määrata kindlaks Euler ringid.

Suhted komplekti

Samuti peaksime eristama elemendid ja arvukatest kogus, mida esindavad Euler ringid. Mõiste laenatud paljudest matemaatika ja on piisavalt lai. Näiteid loogika ja matemaatika näitab seda kui teatud hulk objektid. Objektid ise on elemendid komplekti. "Palju on palju, kui mõeldav" (Georg Cantor asutaja Hulgateooria).

Nimetus komplekti läbi mille suurtähtedega A, B, C, D ... jne, elemendid komplekti - väiketähed: .. a, b, c, d ... jne näited komplekti võib õpilased asuvad samas klassiruumis, raamatud seistes. konkreetsel riiulil (või näiteks kõik raamatud konkreetses raamatukogu), lehekülgede päevik, marjad metsas lagendik, ja nii edasi. d.

Omakorda, kui teatud hulk ei sisalda ühtegi elementi, siis nimetatakse tühi märk ja näitab Ø. Näiteks arvukate Lõikepunktide paralleelseid jooni, arvukalt lahendusi võrrandi x ² = -5.

Seotud väljakutsed

Et lahendada suur hulk ülesandeid kasutatakse laialdaselt Euler diagramm. Näited demonstreerivad loogika kommunikatsioon loogikaoperatsioone hulgateooria. Ta kasutab mõisteid tõde tabelis. Näiteks ringi tähistatud Nimi on tõde domeeni. Seega ala väljaspool ringi on vale. Et määrata diagrammi alal jaoks loogikatehet tuleks koorunud määratlevad piirkonnad Euler diagramm, kus tema väärtused elementide A ja B on tõene.

Kasutades Euleri ringid leitud laia praktilise rakendamise erinevates tööstusharudes. Näiteks olukorras, kus professionaalne valik. Kui objekt on mures valides tulevikus kutseala, saab juhinduda järgmistest kriteeriumidest:

W - mida ma tahan teha?

D - et ma saan?

P - kui ma saan teha head raha?

Me esindada selles vormis diagrammid: Euleri diagramm (näited loogika - ristumiskohas suhe):

Tulemuseks on need kutsealad, mis on ristumiskohas kolme ringid.

Eraldi koht järgmise Euler-Venn hõivata matemaatika (Hulgateooria) arvutamisel kombinatsioonid ja omadused. Euler diagramm arvukate pilti elemendid suletud ristküliku näidates universaalse komplekti (U). Selle asemel, et ringid saab kasutada ka teistes suletud arvud, kuid sisuliselt jääb samaks. Arvud ristuvad üksteisega vastavalt tingimustele probleem (kõige üldisemas juhul). Ka andmete arvud tuleks vastavalt märgistada. Nagu elemendid vaadeldava võivad toimida komplekti aspekti asuvad erinevate kihtide skeemil. Põhineb see võib varju konkreetse ala, mis määratakse äsja moodustatud kogum.

Mis andmekogumid on lubatud teha põhilisi matemaatilisi tehteid: Lisaks (summa komplekti elemendid), lahutamine (vahe), korrutamine (toote). Lisaks tänu Euler-Venni diagramm võib sooritada toiminguid komplekti võrreldes mitmeid koostisosadeks, arvestamata neid.