Kolmnurga perimeeter: mõiste, iseloomustus, määramismeetodid

Kolmnurk on üks põhilisi geomeetrilisi jooni, mis esindavad kolme sirgjoonte ristuvaid segmente. See arv oli teadaolevalt vana-Egiptuse, Ancient-Kreeka ja Ancient-Hiina teadlastest, kes on tänapäeval leidnud enamuse teadlaste, inseneride ja disainerite poolt kasutatavatest valemitest ja seadustest.

Kolmnurga peamised komponendid on:

• Vertikad on segmentide ristumiskohad.

• Küljed on liinide ristuvad osad.

Nende komponentide põhjal sõnastatakse sellised mõisted nagu kolmnurga ümbermõõt, selle ala, kantud ja piiratud ring. Kuna koolist on teada, et kolmnurga ümbermõõt on kõigi kolme külje summa summaarvuline väljendus. Samas on antud väärtuse leidmiseks tuntud arvukalt valemeid, olenevalt lähteandmetest, mis teadustöötajatel on ühel või teisel juhul.

1. Kolmnurga perimeetri leidmiseks on kõige lihtsam viis, mille tulemusena on teada kõigi kolme külje (x, y, z) arvväärtused:

P = x + y + z

2. Võrdsete kolmnurga perimeetrit võib leida, kui tuletame meelde, et selles joonisel on kõik küljed, nagu kõik nurgad, võrdsed. Selle külje pikkuse tundmaõppimisel võib võrdse kolmnurga perimeetri määrata järgmise valemi abil:

P = 3x

3. Hargnenud kolmnurgas erinevalt võrdkülgsest kolmnurgast on ainult kaks külgmist külge sama numbrilised väärtused, nii et sellisel juhul on perimeetrid üldiselt järgmised:

P = 2x + y

4. Järgnevad meetodid on vajalikud juhtudel, kui mitte kõigi külgede arvväärtused on teada. Näiteks kui uuringus on andmed kahel küljel ja nurk nende vahel on teada, siis saab kolmnurga perimeetrit leida kolmanda külje ja teadaoleva nurga määratlemisega. Sellisel juhul leitakse see kolmas isik valemiga:

Z = 2x + 2y-2xycosβ

Sellest lähtuvalt on kolmnurga perimeeter võrdne:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. Juhul, kui esialgu antakse kolmnurga pikkus mitte rohkem kui üks külg ja selle kõrval olevate kahe nurga arvväärtused on teada, saab kolmnurga perimeetrit arvutada sinise teoreemi põhjal:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sin~ x / (sin (180 ° -γ))

6. On juhtumeid, kui kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks kasutatakse ringis tuntud parameetreid. Seda valemit tuntakse ka enamikul inimestel alates koolipäevast:

P = 2S / r (S on ringi pindala, r on selle raadius).

Kõigist ülaltoodutest nähtub, et kolmnurga perimeetrit võib leida mitmel erineval viisil, tuginedes andmetele, mida teadlane omab. Lisaks sellele on antud väärtuse leidmiseks veel mitu konkreetset juhtumit. Seega on perimeeter üks parempoolse kolmnurga kõige olulisemaid koguseid ja omadusi.

Nagu teada, on selline kolmnurk arv, mille kaks külge moodustavad õige nurga. Parema nurga kolmnurga perimeetrit leitakse nii jalgade kui ka hüpotenuuse summa numbrilise avaldise abil. Kui teadlane teab ainult kahte külge, saab ülejäänud arvu välja arvutada, kasutades kuulsat Pythagorase teoreemi: z = (x2 + y2), kui mõlemad jalad on teada, või x = (z2 - y2), kui hüpotenuus ja kass on teada.

Juhul, kui hüpotenuuse pikkus ja üks selle kõrval asuvatest nurkadest on teada, on teised kaks külge antud valemitega: x = z sinβ, y = z cosβ. Sellisel juhul on parempoolse kolmnurga ümbermõõt järgmine:

P = z (cosβ + sinβ + 1)

Samuti on erijuhtum korrapärase (või võrdkülgse) kolmnurga perimeetri arvutamine, st arv, milles kõik küljed ja kõik nurgad on võrdsed. Sellise kolmnurga perimeetri arvutamine tuntud poolel ei kujuta endast mingit probleemi, kuid sageli tunneb teadur ka teisi andmeid. Kui märgitud ringi raadius on teada, siis leiab korrapärase kolmnurga perimeetrit järgmise valemi abil:

P = 6√3r

Kui antud piiratud ringi raadius on antud, leiab korrapärase kolmnurga perimeetrit järgmiselt:

P = 3, 3R

Vormid tuleb meelde jätta, et neid praktikas edukalt rakendada.