Nagu tuletis koosinus väljundi

Tuletis koosinus sarnaneb derivaat sine tõendusmaterjalid - määratlus piirajaga. On võimalik kasutada mõnda muud meetodit kasutades trigonomeetrilisi valemeid juhtimiseks sine ja koosinuse nurgad. Väljenda üks funktsioon teise järel - läbi sine koosinuse, sine ja eristada keerukate argument.

Vaatleme esimest näite väljundi valemiga (Cos (x)) '

Saada tühine juurdekasvu õh argumendi x y = Cos (x). Kui uus väärtus argumendi x + AH saada uus väärtus Cos funktsioon (x + AH). Siis juurdekasvu Δu funktsioon võrduma Cos (x + Δx) cos (x).
Suhe juurdekasvu funktsiooni saab sellise AH: (Cos (x + Δx) cos (x)) / AH. Joonista samasusteisendused tulemuseks lugeja osa. Tuletame meelde valemiga erinevust koosinustega, tulemus on teose -2Sin (SH / 2), mis on korrutatud Sin (x + SH / 2). Leiame piiri lim privaatne seda toodet oh kui õh kipub null. On teada, et esimene (nn tähelepanuväärne) piiratakse lim (Sin (SH / 2) / (AH / 2)) on võrdne 1, ning piirata -sin (x + SH / 2) on võrdsed -sin (x) kui Δx, kalduvad null.
Me kirjutada tulemus: tuletis (Cos (x)) on - Sin (x).

Mõned eelistavad teine meetod, mis tulenevad sama valemiga

Tuntud trigonomeetria: Cos (x) on võrdne Sin (0,5 · Π-x) sarnaselt Sin (x) on Cos (0,5 · Π-x). Siis diferentseeruvad kompleksi funktsioon - siinus täiendava nurga (asemel X koosinuse).
Me saada saadus Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', sest tuletis sine cos x on x. Ligipääs teise valemiga Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) asendades koosinus- ja sine arvestama sellega, et (0,5 · Π-x) = -1. Nüüd saame -sin (x).
Niisiis, võta tuletis koosinus, me = -sin (x) funktsiooni y = Cos (x).

Tuletis koosinus ruudus

Sageli kasutatavaks näiteks juhtudel kasutatakse tuletis koosinus. Funktsioonile y = Cos ² (x) kompleksi. Leiame esimese erinevus võimsus funktsiooni eksponendi 2, mis on üle 2 · Cos (x), siis on korrutatud derivaat (Cos (x)) ', mis on võrdne -sin (x). Hankige y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Vajaduse korral Sin valemiga (2 · x), siinuse kahekordse nurga, saades lõpliku Simplified
Vastuseks y '= -sin (2 · x)

Hüperboolfunktsioonid

Rakendada uuringu paljude tehniliste erialade matemaatika, näiteks oleks lihtsam arvutada integraalid, lahus diferentsiaal. Neid väljendatakse trigonomeetriatehteid koos kujuteldava argumente, nii Hüperboolkoosinus ch (x) = Cos (i · x) kus i - on kujuteldav unit, hüperboolse siinuse SH (x) = Sin (i · x).
Hüperboolkoosinus arvutatakse lihtsalt.
Vaatleme funktsiooni y ^{= (e x + e -x)} / 2, see on Hüperboolkoosinus ch (x). Kasutades reeglit leida tuletis summa kahe väljendeid, eemaldamine tavaliselt konstantne kordaja (Const) jaoks märk tuletis. Teine liige 0,5 · e ^-x - keerukat funktsiooni (selle derivaat on -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - esimene liige. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' saab kirjutada erinevalt: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} sest derivaat (e ^{- x)} on võrdne -1, et umnnozhennaya e ^{- x.} Tulemuseks oli erinevus, ja see on hüperboolse siinuse SH (x).
Kokkuvõte: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim näide, kuidas arvutada tuletis funktsioonist y = ch (x ³ 1).
By diferentseerumise reeglina Hüperboolkoosinus keerukate argumendi y '= SH (x ³ 1) · (x ³ 1), kus (x ³ + 1) = ³ · x ² + 0.
V: Selle funktsiooni tuletis on võrdne 3 · x ² · SH (x ³ 1).

Tuletised arutatud funktsioonide y = ch (x) ja y = Cos (x) tabeli

At otsus näiteid ei ole vaja iga kord eristada neid esitatud skeemi kasutada väljundi piisa.
Näide. Diferentseeruvad funktsioonile y = Cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
See on lihtne teha arvutusi (kasutamise tabeliandmed), y '= -sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).