Radix. Näide nepozitsionnyh arvusüsteem

number süsteemi - mis see on? Isegi teadmata vastus sellele küsimusele, igaüks meist tingimata oma elu naudib numeratsiooni süsteemid ja ei tea midagi. See on õige, mitmuses! See ei ole üks, vaid mitu. Enne tuues näiteid nepozitsionnyh salakoodi, look selles küsimuses, me räägime asendi süsteemid, liiga.

Vajadus konto

Iidsetest aegadest, inimesed on vaja joosta, mis on intuitiivselt teada, et teil on vaja kuidagi väljendada kvantitatiivne silmas asju ja sündmusi. Aju ütleb, et teil on vaja kasutada esemeid loendada. Kõige mugavam on alati olnud oma sõrmed, ja see on mõistetav, sest nad on alati olemas (väheste eranditega).

See oli vanim liige inimkonna painutada sõrmed sõna otseses mõttes - tähistab arvu surnud mammutid, näiteks. Nimed nagu kontode elemendid ei ole olemas, kuid ainult visuaalset pilti, võrdlus.

Modern positsiooniline arvusüsteem

Arvusüsteem - meetod (protsess) rahulikkus kvantitatiivsete väärtuste ja koguste teatud tähemärgist (tähed või märgid).

Tuleb mõista, et selline asendi nepozitsionnyh ja plii enne tuues näiteid nepozitsionnyh arv süsteeme. Positsiooniline arvusüsteem seatud. Nüüd kasutatakse erinevates valdkondades järgmiselt: binaarne (sisaldab ainult kaks põhikomponenti: 0 ja 1) Senary (tähemärkide arv - 6), kaheksand- (numbrit - 8) Kaheteistkümnendsüsteem (kaksteist märki), HEX (sisaldab kuusteist tähemärki). Iga rida tähemärki süsteemid algab nullist. Kaasaegne arvuti tehnoloogia põhineb kasutamise kahendkoodi - binaarne asendi märge.

Kümnendsüsteemiga

Positional on esindatud erineva olulisi positsioone, mis asuvad mitmed märk. See on kõige paremini illustreerivad kümnendsüsteemiga. Lõppude lõpuks, me oleme harjunud seda lapsepõlvest. Märgid selles süsteemis kümme: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. võtma mitmeid 327. On kolm numbrit 3, 2, 7. Üks neist asub oma positsiooni ( koht). Seitse võtab seisukoha määratud ühe väärtuse (ühikud), pagan - kümneid ja kolmekordne - sadu. Kuna kolmekohaline number, seega ette, vaid kolm.

Tuginedes eespool kolmekohalise koma number võib kirjeldada järgmiselt: kolmsada ja kakskümmend seitse ühikut. Ja tähtsust (tähtsust) positsiooni arvestatakse vasakult paremale, alates nõrgal positsioonil (üksuse) kohta, tugevam (sadu).

Me olime väga mugav tunne on koma positsiooniline arvusüsteem. Me kätte kümne sõrme oma jalgu - samuti. Viis pluss viis - nii tänu sõrmed, me lihtsalt ette kujutada lapsepõlvest kümneid. See on põhjus, miks seal on lihtne lastele õppida korrutustabelit viie ja kümne. Ja nii lihtne õppida lugema pangatähtede, mis on sageli telli (st jagatud ilma ülejäänud) viis ja kümme.

Muud positsiooniline arvusüsteem

Üllatuseks paljud, tuleb öelda, et mitte ainult meie aju on harjunud teeme mõned arvutused koma loendamise süsteemi. Seni inimkonna kasutab Senary ja Kaheteistkümnendsüsteem. See tähendab, et selles süsteemis on ainult kuus tähemärki (in Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Oma kaheteistkümne Kaheteistkümnendsüsteem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, kus A - on number 10, - number 11 (alates märk peaks olema üks).

Kohtunik ise. Me usume, et aega ja kuued, kas pole? Üks tund - kuuskümmend minutit (kuuskümmend), ühel päeval - see on kakskümmend neli tundi (kaks korda kaksteist) aasta - kaheteistkümne kuu, ja nii edasi ... Kõik ajapilu kergesti sobituvad kuue- ja Kaheteistkümnendsüsteem seeria. Aga me oleme nii harjunud, me isegi ei mõelda lugemise ajal.

Nonpositional number süsteemi. unaarsed

Sa pead otsustama, mis see on - nepozitsionnyh number süsteemi. See on selline sümboolne süsteem, kus puudub positsiooni märkide arvu, või põhimõtte "lugemist" Seisukoha sõltumatu. Samuti on oma sisenemise eeskirju ja arvutused.

Siin on mõned näited nepozitsionnyh arv süsteeme. Lähme tagasi muinasaega. Kasutajad vajavad konto ja tulla kõige lihtsam leiutis - sõlmed. Nonpositional number süsteem on sõlmeline. Üks teema (riisi kotti, pulli, heinakuhjas , jne) Loendatud, näiteks siis, kui ostmine või müümine ja seotakse sõlm köis.

Selle tulemusena köie saab nii palju sõlmi, kui palju kotti riisi ostetud (näiteks). Aga see ka võib olla pügala puust pulk kivi plaat, jne See numeratsioonile sai nimeks pontsakas. See on teine nimi - unaarsed või ühe ( "uno" Ladina abil "üks").

Selgub, et number süsteemi - nepozitsionnyh. Lõppude lõpuks, mida positsioone me räägime, kui see (seisukoht) ainult üks! Irooniline, mõnes Maa on veel moes nepozitsionnyh unaarsed number süsteemi.

Lisaks nepozitsionnyh number süsteemi kuuluvad:

• Roman (kirjutamiseks numbreid kasutatakse tähti - ladina tähtedega);
• Vana-Egiptuse (nagu Roman, kasutati ka sümbolid);
• tähestiku (kasutatakse tähestiku);
• Babüloonia (akkadi keeles - kasutatud otsest ja prevernuty "kiilu");
• Kreeka (nimetatakse ka tähestik).

Rooma Arvusüsteem

Vana-Rooma impeeriumi, samuti selle teaduse, oli väga progressiivne. Roomlased andis maailmale palju kasulikke leiutisi teaduse ja kunsti, sealhulgas konto süsteemi. Kakssada aastat tagasi, rooma numbritega kasutati tähistamiseks summad äridokumente (vältides võltsitud).

Rooma numbritega - näiteks nonpositional number süsteemi, see on teada, et meid nüüd. Roman süsteemi ka aktiivselt kasutatud, kuid mitte matemaatilisi arvutusi ning kitsalt suunatud tegevusi. Näiteks, kasutades rooma numbritega tähistamiseks ajalooliste tähtpäevade, sajandi maht numbrid, lõigud, ja peatükid raamatust väljaannetes. Sageli kasutatakse kaunistamiseks Roman märke valib tundi. Ja näide rooma numbritega nonpositional radix.

Roomlased määratud numbrid tähed ladina tähestikku. Ja nende arv registreeritakse teatud reegleid. Seal on nimekiri võti tähemärki rooma number süsteemi abil neid registreeriti kõik numbrid, ilma eranditeta.

Reeglid koostamise numbrid

Nõutav arv on saadud, lisades märke (ladina tähtedega) ja arvutamise nende summa. Mõtle, kuidas sümboolselt kirjutatud märke Rooma süsteemi ja kuidas nad peavad olema "lugeda". Me nimekirja põhilisi seadusi moodustamise numbrid rooma number süsteemi nonpositional.

1. Arv neli - IV, koosneb kahest tähemärki (I, V - üks kuni viis). Seda saadakse lahutades väiksem märk rohkem, kui ta seisab vasakul. Kui väiksem märk on õige, on vaja lisada, siis saada number kuus - VI.
2. On vaja lisada kaks identset märki sealsamas. Näiteks: SS - 200 (C - 100) või XX - 20.
3. Kui esimene märk on number väiksem kui teine, kolmas seeria võib olla sümbol, mille väärtus on siiski väiksem kui esimene. Et vältida segadusi, anname näide: CDX - 410 (koma).
4. Mõned suuremad numbrid võivad olla esindatud erinevatel viisidel, mis on üks varjuküljed Rooma loendamise süsteemi. Siin on mõned näited: MVM (Roman süsteem) = 1000 + (1000-5) = 1995 (detsimaalsüsteem) või MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Ja see pole veel kõik viisil.

aritmeetiline trikke

Nepozitsionnyh number süsteemi - see on mõnikord keeruline reeglistik moodustavad numbrid, nende töötlemise (operatsioonide neile). Aritmeetika tegevust nepozitsionnyh number süsteemid - ei ole lihtne tänapäeva inimesed. Me ei kadesta Rooma matemaatikud!

Näide lisamist. Proovime lisada kaks arvu: XIX + XXVI = XXXV, täidab seda ülesannet kahes etapis:

1. Esimene - ja võtta väiksema osa numbrid lisada kuni: IX + VI = XV (I V, mu pärast enne X "kill" üksteise suhtes).
2. Teiseks - küündivad suur osa kaks numbrit: X + XX = XXX.

Lahutamine toimub mõnevõrra keerulisem. Vähendab nõutava arvu jagatud selle koostisosad ja seejärel väheneb ja lahutab vähendada eksemplaris sümboleid. 500 lahutama 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Korrutamine rooma numbritega. Muide, on vaja mainida, et roomlased ei ole märke arifmetichekih operatsioonide nad lihtsalt sõna neile.

Korrutatav korrutada arvu vaja iga üksiku kordaja sümbol, saab mitu tükki, mis tuleb voltida. Sel viisil toota korrutamist polünoomide.

Seoses jagunemise protsessi Rooma Arvusüsteem oli ja on kõige raskem. Seejärel kohaldatakse Vana-Rooma hinded - arvelaud. Temaga koos töötada, mis on spetsiaalselt koolitatud inimesed (ja mitte iga inimene suutis õppida teadust).

Puudujääkide nepozitsionnyh süsteemid

Nagu eespool mainitud, on puudusi, ebamugavused kasutusel nepozitsionnyh arvu süsteeme. Unaarsed on piisavalt lihtne lihtne kontole, kuid aritmeetiline ja keerukaid arvutusi, siis ei ole vaja üldse.

Roomas puuduvad ühised eeskirjad moodustamine suurte numbrite ja on jama, ja see on väga raske teha arvutusi. Lisaks kõige suur hulk, mis võib olla kirjutatud roomlased abiga tema meetod oli 100,000.