Statistika keskmine: mõiste, omadused ja arvutus

Selle või selle nähtuse mõistmiseks kasutame sageli keskmisi väärtusi. Neid kasutatakse erinevate majandussektorite palkade taseme, temperatuuri ja sademete taseme võrdlemiseks samal territooriumil võrreldavatel ajavahemikel, eri geograafilistes piirkondades kasvatatud põllukultuuride saagikust jne. Kuid keskmine ei ole sugugi ainuke üldine näitaja - paljudel juhtudel on selline väärtus mediaanina täpsem hindamine sobiv. Statistikas kasutatakse seda laialdaselt ühe kirjeldava funktsiooni levitamise kirjeldavaks tunnusjoonena ühes elanikkonnas. Vaatame välja, kuidas see keskmisest erineb ja mis on selle kasutamise põhjus.

Statistika keskmine: määratlus ja omadused

Kujutlege järgmist olukorda: firmas töötab koos direktoriga 10 inimest. Lihttöötajad saavad 1000 UAH igaüks ja nende juht, kes on ka omanik, on 10000 UAH. Kui arvutame aritmeetilisi keskmisi, selgub, et keskmine palk selles ettevõttes on 1900 UAH. Kas see avaldus on õiglane? Või võtke seda näidet, samas haigla pargis on üheksa inimest, kelle temperatuur on 36,6 ° C ja üks inimene, kellel on see 41 ° C. Sellisel juhul on aritmeetiline keskmine: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Kuid see ei tähenda, et kõik on haiged. Kõik see tõmbab ideed, et üks keskmine ei ole sageli piisav, ja sellepärast kasutatakse lisaks sellele ka mediaanit. Statistika näitab seda indikaatorit varianti, mis asub täpselt tellitud variatsioonijärjestuse keskel. Kui arvute meie näidete järgi, siis saate 1000 krooni vastavalt. Ja 36,6 ° C Teisisõnu tähendab statistilise mediaani väärtus, mis jagab seeriad poole võrra nii, et selle mõlemal küljel (allapoole või ülespoole) paikneb antud komplekti ühtne arv. Selle omaduse tõttu on sellel indikaatoril veel mitu nimed: 50. protsentiil või quantile 0.5.

Kuidas leida mediaan statistikas

Selle väärtuse arvutamise viis sõltub suurel määral sellest, milline variatsioonijada on meil: diskreetne või intervall. Esimesel juhul on statistika keskmine üsna lihtne. Kõik, mida pead tegema, on leida sageduste summa, jagage see kahega ja lisage tulemuseks ½. Parem on selgitada arvutuspõhimõtet järgmises näites. Oletame, et oleme rühmitanud andmed viljakuse kohta ja me peame välja selgitama, milline on mediaan.

Olles läbi viinud lihtsad arvutused, leiame, et soovitud väärtus on: 195/2 + ½ = 98, st 98. variant. Selleks, et teada saada, mida see tähendab, peaks pidevalt koguma sagedusi, alustades kõige väiksematest variantidest. Nii annab kahe esimese rida summa meile 30. On selge, et siinkohal pole ühtegi varianti. Kuid kui lisate tulemusele kolmanda variandi (70) sageduse, saad summa 100. See on täpselt 98. versioon ja seega on mediaan perekond, millel on kaks last. Intervallide seerias kasutatakse siin tavaliselt järgmist valemit:

M _e = X _Me + i _me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Me , milles:

• X _Me - keskmine intervall esimene väärtus;
• Σf - seeria number (selle sageduste summa);
• I _Me on mediaani vahemiku väärtus;
• F _Me on mediaanvahemiku sagedus;
• S _Me-1 on kumulatiivsete sageduste summa mediaanile eelnenud vahemikes.

Jällegi ilma näiteta on siin raske mõista. Oletame, et on olemas andmed palga suuruse kohta .

Eespool toodud valemi kasutamiseks peame esmalt määrama mediaanintervalli. Sellisena valige selline vahemik, mille kumulatiivne sagedus ületab poole või kogu sageduste summa. Niisiis, jagades 510 kahe võrra, saame, et see kriteerium vastab intervallile, mille palga väärtus on 250 000 rubla. Kuni 300 000 rubla. Nüüd saate asendada kõik andmed valemiga:

M _e = X _Me + i _me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286.96 tuhat rubla.

Loodame, et meie artikkel on osutunud kasulikuks ja nüüd on teil selge ettekujutus sellest, milline keskmine on statistikas ja kuidas seda arvutada.