Ülesanne Tõenäosusteooria otsusega. Tõenäosusteooria võhikutele

Matemaatika kursus valmistab õpilastele palju üllatusi, millest üks - on ülesanne teooria tõenäosusega. Otsusega selliste ülesannete õpilased on probleem peaaegu sada protsenti ajast. Et mõista ja aru saada sellele küsimusele, mida peab teadma põhireeglid, aksioomid, mõisted. Selleks, et mõista teksti raamatust, mida pead teadma kõiki kärpeid. Kõik see soovitame õppida.

Teadus ja selle rakendamine

Kuna pakume kiirkursus "Tõenäosusteooria For Dummies", siis tuleb kõigepealt sisestada põhimõisteid ja lühendeid. Kõigepealt mõiste määratlemiseks "Tõenäosusteooria". Milline on teadus ja mis see on? Tõenäosusteooria - see on üks haru matemaatika, mis uurib nähtusi ja juhuslike väärtustega. Ta uurib mustrid, omadused ja toimingute nende juhuslikud muutujad. Miks on see vajalik? Laialdane teaduse oli uuringu loodusnähtused. Iga füüsiline ja füüsikaliste protsesside ei saa ilma juuresolekul juhuslikkust. Isegi kui katse käigus registreeriti võimalikult täpselt tulemused, kui korrata sama testi suure tõenäosusega tulemus ei ole sama.

Näiteid probleeme Tõenäosusteooria me kaalume, et näed ise. Tulemuseks sõltub paljudest erinevatest teguritest, mis on peaaegu võimatu arvestada või registreeru, kuid siiski on neil suur mõju tulemus katses. Ilmsemad näited on probleem määrata trajektoori planeedid või määramise ilmaennustus tõenäosus tekib tuttav teel tööle ja kõrguse määramine hüpata sportlane. Samuti on teooria tõenäosus on suur abi maaklerid börsidel. Ülesanne Tõenäosusteooria, mille otsus oli varem palju probleeme on teile tõeline tühiasi pärast kolme või nelja näidet allpool.

sündmused

Nagu varem mainitud, meditsiin uurib sündmusi. Tõenäosusteooria, näiteid probleemide lahendamisel, me kaalume hiljem õpib ainult ühte tüüpi - juhuslik. Siiski peate teadma, et sündmused võivad olla kolme liiki:

• Võimatu.
• Usaldusväärne.
• Juhuslikud.

Pakume vähe sätestada iga neist. Võimatu sündmus ei juhtu kunagi mitte mingil juhul. Näideteks on: külmutamine vees temperatuuril üle nulli Ekstrudeerimine kuubi Olemas kuulidest.

Teatud juhul toimub alati absoluutse kindluse, kui kõik tingimused. Näiteks saite palka töö sai diplomi kõrgemat kutseharidust, kui ustavalt uuritud, sooritanud eksamid ja kaitsesid oma diplomi ja nii edasi.

Mis juhuslikult natuke keerulisem: käigus katse, siis võib juhtuda või mitte, näiteks tõmmata äss alates kaardipakiga, muutes maksimaalselt kolm katset. Tulemuseks võib saada esimese katse, ja nii üldiselt ei saada. On tõenäoline päritolu korral ja õpib teadust.

tõenäosus

On üldiselt hinnata võimalust edukate kogemuste, kus sündmus toimub. Tõenäosus on hinnanguliselt kvalitatiivne tase, eriti kui kvantitatiivne hindamine on võimatu või raske. Ülesanne Tõenäosusteooria otsusega, või pigem hindamisega sündmuse tõenäosuse, tähendab leida väga võimalik osa eduka tulemuse. Tõenäosus matemaatika - numbriline omadused korral. See võtab väärtusi nullist üheni, tähistatakse tähega P. Kui P võrdub nulliga, kui ei saa tekkida, kui seade, kui toimub absoluutse tõenäosusega. Mida rohkem P läheneb ühtsus, seda tugevam on tõenäosus edukas tulemus, ja vastupidi, kui see on nullilähedane ning sündmus toimub väikese tõenäosusega.

Lühendid

Ülesanne Tõenäosusteooria, otsusega, mis siis tekib varsti võib sisaldada järgmisi lühendeid:

• !;
• {};
• N;
• P ja P (X);
• A, B, C jne .;
• n;
• m.

Leidub teised: täiendava selgituse tehakse vastavalt vajadusele. Teeme ettepaneku alustada, selgitab vähendamise esitatud eespool. Esimese meie nimekirjas leidub faktoriaal. Selleks, et teha selgeks, anname näited: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 või 3 = 1 * 2 * 3 !. Edasi, looksulule kirjutada etteantud hulga, näiteks {1; 2; 3; 4; ..; n} või {10; 140; 400; 562}. Järgmisi tähistusi - kogum füüsiline numbrid on üsna levinud ülesanded tõenäosusteooria. Nagu varem, P - on tõenäosus, ja P (X) - on tõenäosus sündmuse korral H. ladina tähestiku tähistatud sündmused, näiteks: A - püütud valge pall B - sinine, C - punane või vastavalt ,. Väike kiri n - on mitmeid kõiki võimalikke tulemusi ja m - arv jõukad. Seega saame klassikalise reegli leida tõenäosus elementaarsed ülesanded: F = m / n. Tõenäosusteooria "Dummies", ilmselt, ja piiratud teadmisi. Nüüd kindlustada üleminek lahendus.

Probleem 1. Kombinatoorika

Student Group töötab kolmkümmend inimest, kellest tuleb valida vanem, tema asetäitja ja luottamusmies. Sul on vaja leida mitmeid viise, kuidas seda tegevust. Selline määramine võib toimuda eksami. Tõenäosusteooria, et ülesannete nüüd arvestades, võiks sisaldada ülesandeid käigus Kombinatoorika tõenäosus leida klassikalise, geomeetriliste ja eesmärgid põhilised valem. Selles näites me lahendada ülesanne muidugi Kombinatoorika. Astume otsuse. See ülesanne on lihtne:

1. n1 = 30 - võimaliku korrapidajate õpperühmaga;
2. n2 = 29 - neile, kes võib võtta ametikohale asetäitja;
3. n3 = 28 taotlevate isikute luottamusmiehen.

Kõik me peame tegema, on leida parim valikuid, mis on korrutada kõik arvud. Selle tulemusena saame: 30 * 29 * 28 = 24360.

See on vastus sellele küsimusele.

Probleem 2. ümberpaigutamine

Konverentsil 6 osalejaid, et loosi teel. Me peame leidma mitmeid võimalikke lahendusi joonistada. Selles näites me kaaluda permutatsiooni kuus elementi, mis on meil vaja leida 6!

Lõige kärped oleme juba mainitud, mis see on ja kuidas arvutada. Kokku selgub, et on olemas 720 võimalusi viigiga. Esmapilgul raske ülesanne on üsna lühike ja lihtne lahendus. See on ülesanne, mis uurib teooria tõenäosusega. Kuidas lahendada probleeme kõrgemal tasemel, me vaatame järgmist näidet.

3. ülesanne

Rühm õpilast 20-5 mehed tuleks jagada kolme rühma kuue, üheksa ja kümme. Meil: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Jääb asendada õigeid väärtusi valemis, saame: N25 (6,9,10). Pärast lihtsaid arvutusi saame vastuse - 16360143 800. Kui tööd ei saa öelda, et see on vajalik, et saada numbriline lahendus, saame pakkuda seda kujul faktoriaalid.

4. ülesanne

Kolm inimest teadmata arv ühest kümneni. Leia tõenäosus, et keegi sobitada number. Esiteks peame teadma arvu kõik tulemused - sel juhul tuhat, mis on kümme kolmandas kraadi. Nüüd leiame mitmeid võimalusi, mis muudavad tõeks kõik erinevad numbrid, et korrutada kuni kümme, üheksa ja kaheksa. Kust need numbrid? Esimene mõtleb numbrid tal kümme võimalusi, teine on üheksa ja kolmas peaks olema valitud ülejäänud kaheksa, et saada 720 võimalusi. Nagu me oleme eespool juba käsitletud, kõiki variante 1000 ja 720 ilma kordusi, seega oleme huvitatud ülejäänud 280. Nüüd vajame valem leida klassikalise tõenäosusega: P =. Saime vastuseks: 0,28.