Kumera hulknurga kuju. Määratlus kumera hulknurga. Diagonaalid kumera hulknurga

Need geomeetrilisi kujundeid on kõik meie ümber. Kumera hulknurga kuju on loomulik, nagu kärgstruktuuri või kunstlik (mees tegi). Need arvud on tootmisel kasutatud erinevaid katteid kunsti, arhitektuuri, kaunistused jne Kumera hulknurga on omadus, et nende punkti asuvad ühel küljel sirgjooneliselt mis läbib paari kõrval tippude geomeetrilist kujundit. On ka teisi mõisteid. See, mida nimetatakse kumera hulknurga, mis on paigutatud ühe poole lennuk seoses mis tahes sirgjoone sisaldavad ühel küljel.

kumera hulknurga kuju

Käigus elementaarne geomeetria käsitletakse alati väga lihtne polügoonide. Et mõista omadusi geomeetrilisi kujundeid , mida tuleb mõista nende olemust. Et hakata mõistma, et suletud on voolik, mille otsad on samad. Ja see näitaja moodustatud see, võib olla erinevaid konfiguratsioone. Polygon nimetatakse lihtne suletud Murdjoone kelle kõrval üksused ei asu ühel sirgel. Selle lingid ja sõlmed on vastavalt külgede ja tippude geomeetrilist kujundit. Lihtne Murdjoone ei tohi ristuvad ise.

tippude polügon nimetatakse naabrid, kui need on otsad ühel küljel. Geomeetriline kujund, mis on n-nda arvu tippe ja seega n-nda arvu pooled nimetatakse n-gon. Ise katkendliku joonega piiri või kontuuri geomeetriline kujund. Hulknurksete lennuk või korter polügooni nimetatakse lõpliku ühegi lennuk, nende piiratud. Kõrvuti asetseva külje geomeetriline kujund nimetatakse polüjoon segmendid pärine samast tipust. Nad ei saa naabrid, kui nad põhinevad erinevate tippude polügon.

Muud mõisted kumera hulknurga

Elementaarne geomeetria, on mitmeid tähendusi samaväärseteks mõisted, mis näitab, mida nimetatakse kumera hulknurga. Lisaks kõik need avaldused on tõsi. Kumer hulknurk on üks, mis on:

• iga segmendi, mis ühendab kahe punkti sees, asub täielikult seda;

• selles peituvad kõiki selle diagonaalid;

• iga interjööri nurga mitte üle 180 °.

Polygon alati jagab lennuk kaheks. Üks neist - piiratud (see võib olla suletud ring) ja teine - piiramatu. Esimene nimetatakse sisemaal ja teine - väliskülg geomeetriline kujund. See on ristumiskohas hulknurk (teisisõnu - kogu komponent) mitu poole lennukeid. Seega iga segment, mille otsad on punktid, mis kuuluvad polügooni täielikult kuulub talle.

Sordid kumera hulknurga kuju

Mõiste kumera hulknurga ei tähenda, et seal on palju erinevaid neid. Ja igaüks neist on teatud kriteeriumid. Seega kumera hulknurga millel on sisemine 180 °, nimetatakse kergelt kumer. Kumer geomeetriline kujund, mis on kolm piiki, nimetatakse kolmnurga neli - nelinurk, viis - Pentagon jne Iga kumera n-gons vastab järgmistele oluline nõuded: .. N peab olema võrdne või suurem kui 3. Iga kolmnurgad on kumer. Geomeetriline joonis seda tüüpi, milles kõik tipud asuvad ringi, mida nimetatakse kantud ringi. Kirjeldatud kumera hulknurga nimetatakse kui kõik selle küljed ümber ringi puudutada teda. Kaks polügoonide nimetatakse võrdse ainult juhul, kui kasutatakse ülekatte saab kombineerida. Flat polügooni nimetatakse hulknurga lennuk (lennuki osa), et see piiratud geomeetrilist kujundit.

Korrapärase kumera hulknurga kuju

Regulaarne polügoonide nimetatakse geomeetriliste kujundite võrdsete nurkade ja külgede. Sees on punkt 0, mis on võrdsel kaugusel selle tippudest. Seda nimetatakse keskel geomeetrilist kujundit. Ühendavad liinid keskus tippude geomeetriline kujund nimetatakse apoteem ja need, mis ühendavad punkt 0 osapooltega - raadiust.

Õige ristküliku - nelinurkne. Võrdkülgse kolmnurga nimetatakse võrdkülgne. Selliste kujude on järgmisele eeskirjale: iga kumera hulknurga nurk on 180 ° * (n-2) / n,

kus n - tippude arv kumer geomeetriline kujund.

Valdkonnas tahes Korrapärase hulknurga määratakse valemiga:

S = p * h,

kus p on võrdne poolega summa kõigi polügooni külgede ja h on pikkus apoteem.

Omadused kumera hulknurga kuju

Kumera hulknurga kuju on teatud omadused. Seega segment, mis ühendab kahe punkti kohta geomeetriline kujund, tingimata asub see. tõend:

Oletame, et P - kumer hulknurk. Võtke kaks suvalise punkti, näiteks A ja B, mis kuuluvad P. By praegune määratlus kumera hulknurga, need punktid asuvad ühel pool sirgjoone, mis sisaldab ükskõik millises suunas R. Järelikult AB omab ka sellist vara ja sisaldub R. kumera hulknurga alati võib jagada mitmeks kolmnurgad absoluutselt kõik diagonaalid, mis toimus ühes selle tippudest.

Nurk kumer geomeetrilisi kujundeid

Nurkade kumera hulknurga - on nurgad, mis on moodustatud poolte. Sisenurkade on sees ala geomeetriline kujund. Nurk, mis on moodustatud selle külgedest, mis koonduvad tipu ehk nurk kumera hulknurga. Corners kõrval sisemise nurkades geomeetrilist kujundit, mida nimetatakse väliste. Iga nurga kumera hulknurga, paigutatud see on:

180 ° - x

kus x - väärtus väljaspool nurgas. See lihtne valem on rakendatav mistahes geomeetrilisi kujundeid nagu.

Üldiselt on väljaspool nurgad olemas järgmist reeglit: iga kumera hulknurga nurk vahe 180 ° ja väärtust interjööri nurk. See võib olla väärtused jäävad vahemikku -180 ° C kuni 180 °. Järelikult kui sisemine nurk on 120 °, välimus on väärtusega 60 °.

Summa nurkade kumera hulknurga kuju

Summa lähisnurga kumera hulknurga tehakse kindlaks järgmise valemi abil:

180 ° * (n-2),

kus n - tippude arv n-nurga.

Summa nurkade kumera hulknurga arvutatakse lihtsalt. Mõtle sellise geomeetriline kuju. Et määrata nurkade summa on kumer hulknurk vaja ühendada ühes selle tippudest teiste tipud. Selle tulemusena Selle tegevuse pöördub (n-2) kolmnurga. On teada, et nurkade summa mis tahes kolmnurk on alati 180 °. Kuna nende arv polügoonkujundid võrdub (n-2), summa lähisnurga joonis võrdub 180 ° x (n-2).

Summa kumera hulknurga nurkade, nimelt mis tahes kahe kõrvuti sise-ja välispoliitika nurgad neile selles kumer geomeetriline summa on alati võrdne 180 °. Selle põhjal saame määrata summa kõigi nurkadega:

180 x n.

Summa lähisnurga 180 ° * (n-2). Seega saadakse kõigi välisnurkades joonisel määratud valemiga:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Summa nurkade tahes kumera hulknurga alati võrdne 360 ° (arvust sõltumata selle külge).

Välisnurgaliist kumer hulknurk on peamiselt esindatud vahe 180 ° ja väärtust interjööri nurk.

Muud omadused kumer hulknurk

Lisaks põhilistele omadustele geomeetriliste kujundite andmed, on neil ka muid, mis tekivad siis, kui nende käitlemine. Seega peab iga hulknurkade võib jaotada mitmeks kumera n-gons. Selleks jätkuvalt mõlemalt ja lõika geomeetriline kuju mööda mõlemad sirged. Split polügoonkujundid mitmeks kumer osad on võimalik ja nii, et ülemine iga tükki lange kokku kõik selle tipud. Alates geomeetrilist kujundit võib olla väga lihtne teha kolmnurgad läbi kõik diagonaalid ühest tipust. Seega polügoonkujundid lõppkokkuvõttes võib jagada teatud arv kolmnurgad, mis on väga kasulik lahendamisel erinevaid ülesandeid, mis on seotud näiteks geomeetrilised kujundid.

Perimeetri kumera hulknurga

Segmentide kompleksjoone hulknurga nimetatakse pooled, sageli tähistatud järgmiste tähtedega: ab, bc, cd, de, ea. See pool geomeetrilist kujundit tipud a, b, c, d, e. Summa külgede pikkused on kumer hulknurk nimetatakse perimeetri.

Ümbermõõdust polügooni

Kumera hulknurga saab sisestada ning kirjeldatud. Circle puutuja kõik küljed geomeetriline kujund, mida nimetatakse kirjutatud sinna. See hulknurk nimetatakse kirjeldatud. Keskus ringi, mis on kantud hulknurk on ristumiskohta poolitajad nurgad etteantud geomeetriline kuju. Ala hulknurk on võrdne:

S = p * r,

kus r - raadius kantud ringi ja p - semiperimeter käesoleva polügooni.

Ringjoonega ümbritsetud hulknurk tipud, mida nimetatakse kirjeldatud lähedale. Peale selle kumer geomeetriline kujund, mida nimetatakse kirjutatud. Ringi keskpunkti, mis on kirjeldatud umbes selline polügon on nn lõikepunkt keskristsirge kõik küljed.

Diagonaal kumer geomeetrilisi kujundeid

Diagonaalid kumera hulknurga - segment, mis ühendab mitte naabruses tipud. Üks neist on sees see geomeetriline kujund. Arvu diagonaalid n-nurga on seatud vastavalt valemile:

N = n (n - 3) / 2.

Arv diagonaalid kumera hulknurga mängib olulist rolli elementaarne geomeetria. Arvu kolmnurgad (K), mis võivad puruneda iga kumera hulknurga, arvutatakse järgmise valemi järgi:

K = n - 2.

Arv diagonaalid kumera hulknurga sõltub alati tippe.

Partition kumer hulknurk

Mõningatel juhtudel lahendada geomeetria vajalikke ülesandeid murda kumera hulknurga mitmeks kolmnurgad mitte-lõikuvad diagonaalis. Seda probleemi saab lahendada eemaldades teatud valemiga.

Määratlemine probleemi: helistada õiget partitsiooni kumera n-gon mitmeks kolmnurgad diagonaalid, et ristuvad ainult tippude geomeetriline kujund.

Lahendus: Oletame, et P1, P2, P3, ..., Pn - tippu n-nurga. Number Xn - kui palju tema vaheseinad. Hoolikalt kaaluma saadud diagonaal geomeetriline kujund Pi Pn. Mistahes regulaarsel vaheseinad P1 Pn kuulub eriti kolmnurga P1 Pi Pn, kus 1

Olgu i = 2 on rühm regulaarsel vaheseinad, sisaldas alati diagonaali P2 Pn. Arvu vaheseinad, mis on kantud see, mis on võrdne arv vaheseintega (n-1) -Gon P2 P3 P4 ... Pn. Teisisõnu, see on võrdne Xn-1.

Kui i = 3, siis teine rühm vaheseinad sisaldab alati diagonaaliga P3 P1 ja P3 Pn. Vähem on õige vaheseinad, mis on rühmas sisalduvate, langeb kokku mitmeid vaheseintega (n-2) -Gon P3, P4 ... Pn. Teisisõnu, see on Xn-2.

Olgu i = 4, siis need kolmnurgad seas õige loksutada seotakse sisaldada kolmnurga P1 Pn P4, mis kestab avanevad kvadraadis P1 P2 P3 P4, (n-3) -Gon P5 P4 ... Pn. Vähem on õige vaheseinad sellise nelinurga võrdub X4 ja mitmeid vaheseintega (n-3) -Gon võrdub Xn-3. Eelöeldu põhjal võib öelda, et koguarv regulaarne vaheseinad, mis sisalduvad selle grupi võrdub Xn-3 X4. Teised rühmad, kus i = 4, 5, 6, 7 ... sisaldab 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 regulaarsel vaheseinad.

Olgu i = n-2 arv õige vaheseinad antud rühma ühtib arv partitsioone grupis, kus i = 2 (teisisõnu, võrdub Xn-1).

Kuna X1 = X2 = 0, X3 = 1 ja X4 = 2, ..., arvu vaheseinad kumera hulknurga on:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 +4 ... + X5 +4 Xn-Xn-X4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

näiteks:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Mitu õiget vaheseinad lõikuvad ühes diagonaal

Kui kontrollitakse üksikjuhtudel võib eeldada, et number diagonaalid kumera n-gon on võrdne toote kõigi vaheseinad Selle graafiku muster (n-3).

Selle tõestuseks eeldusel: oletame, et P1n = Xn * (n-3), siis ükskõik milline n-gon võib jagada (n-2) on kolmnurga. Sel juhul üks neist saab kuhjata (n-3) -chetyrehugolnik. Samal ajal, iga nelinurga on diagonaali. Kuna see kumer geomeetriline kujund kahe diagonaalid võib läbi viia, mis tähendab, et igal (n-3) -chetyrehugolnikah võib teostada täiendavaid diagonaali (n-3). Selle põhjal võib järeldada, et igal õige partitsiooni on võimalus (n-3) -diagonali nõuetele selle ülesande.

Asukoht kumera hulknurga kuju

Sageli lahendamisel erinevaid probleeme elementaarsete geomeetria on vaja määrata ala kumer hulknurk. Eeldame, et (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n tähistab järjestust koordinaate kõikide naaberplokkides tipud polügooni, millel puudub enese lõikumise kohas. Sel juhul oma ala arvutatakse järgmise valemi järgi:

_{S = Vi (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

kusjuures _{(X1, Y1) = (X n 1, Y} n + _1).