Sa ei ole unustanud, kuidas lahendada ruutvõrrandit on puudulik?

Kuidas lahendada puudulik ruutvõrrand? On teada, et see on konkreetne teostus võrdsuse ax ² + Bx + C = O, kus a, b ja c - tõeline koefitsientide tundmatu x valku ning ≠ o ja b ja c on nullid - samaaegselt või eraldi. Näiteks C = O, on ≠ või vastupidi. Me oleme peaaegu meenutada mõiste ruutvõrrand.

selgitama

Kolmliige teine aste on võrdne nulliga. Selle esimese koefitsient ≠ o, b ja c võib olla mistahes väärtusega. Muutuja väärtuse x on siis root võrrandi, kus, kui asendatud omakorda see õigesse numbriline võrdõiguslikkust. Mõelgem tõelise juured, kuigi otsuseid võrrandeid saab keeruliste numbrid. Complete nimetatakse võrrandit, milles ükski koefitsiendid ei võrdu o, et ≠ o, et ≠ o, c ≠ o.
Me lahendada näiteks. 2 ² 5 = -9 kohta, leiame
D = 81 + 40 = 121,
D on positiivne, juured on siis x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ja teine x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Kontrollimine aitab tagada, et need on õiged.

Siin on samm-sammult lahendus ruutvõrrandit

Läbi discriminant saab lahendada mis tahes võrrandi vasakul poolel on tuntud ruudu Kolmliige kui ≠ umbes. Meie näites. ^-9h-2 2 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Leia esimese discriminant D poolt tuntud valemiga ² -4as.
• Me kontrollime, mis on väärtus D: meil on rohkem kui null on null või väiksem.
• Me teame, et kui D> o, kvadratuurpaigutuse võrrand on ainult kaks erinevat tõelise juured, nad tavaliselt esindavad x ₁ ja x _2,
  siin on, kuidas arvutada:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) ja teine: x ₂ = (nivooga √D) :( 2a).
• D = o - üks juur või, ütleme, kaheks võrdseks:
  x ₁ on võrdne ₂ ja võrdub -to: (2a).
• Lõpuks D

Mõtle, mida on puudulikud võrrandid teise astme

1. ax ² + Bx = o. Konstant perspektiivis koefitsiendi c kui x ⁰ on võrdne nulliga, et ≠ o.
   Kuidas lahendada puudulik ruutvõrrandit seda tüüpi? Võta x sulgude. Me mäletame, kui kahest tegurist on null.
   x (ax + b) = o, siis võib olla, kui: X on O või kui ax + b = o.
   Otsustades 2. lineaarvõrrandiga, meil x = -c / a.
   Selle tulemusena on meil juured x ₁ = 0, arvutuslikult x ₂ = -b / _a.
2. Nüüd koefitsient x on umbes, kuid ei võrdu (≠) o.
   ² x + c = o. Liigub paremale poole võrrandit, saame x ² = c. See võrrand on ainult tõelise juured, kui positiivne arv c (c x on võrdne _1, kui √ (c) vastavalt x ₂ - -√ (c). Vastasel korral võrrand ei ole juured üldse.
3. Viimane variant: b = c = o, st ² s = o. Loomulikult sellise lihtsa vähe võrrandil on üks juur, x = sees.

erijuhud

Kuidas lahendada ruutvõrrandit ebatäiuslikuks, ja nüüd vozmem tahes.

• Täies ruutvõrrandit teise koefitsiendi x - paarisarv.
  Olgu k = o, 5b. Meil on valem discriminant ja juured.
  D / 4 ² = k - ac, juured arvutatakse x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a kui D> o.
  x = -k / a kell D = o.
  Nr juured, kui D
• Antakse Ruutvõrrand kui koefitsient x ruudus on 1, siis on nad tavaliselt registreerib x ² + p + q = o. Nad kuuluvad kõik eespool valemi arvutamiseks on mõnevõrra lihtsam.
  Näide ² x 9--4h = 0. Arvuta D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Lisaks antakse kergesti kohaldada teoreemi Vieta. Ta täpsustab, et summa juured võrrand võrdub -P teine koefitsiendi miinus (mis tähendab vastupidise märgiga) ja saadus juurte võrdub q, konstantse perspektiivis. Kontrollige, kui lihtne see oleks vokaalselt selgitada juured võrrandi. Suhe unreduced (kõigi koefitsientide ei võrdu nulliga), nimetatakse seda teoreemi rakendada järgmiselt: summa x ₁ + x ₂ võrdub -to / a, toote x ₁ · x ₂ võrdub a / a.

Sum absoluutses perspektiivis ja esimest koefitsient ja võrdub koefitsiendiga b. Sellises olukorras võrrandi on vähemalt üks root (kergesti tõestas), esimese vajalik on -1 ja teine c / a, kui see on olemas. Kuidas lahendada ruutvõrrandit on puudulik, saate ise vaadata. Simple. Koefitsiendid võib olla teatud proportsioonid üksteisele

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Summa kõik koefitsiendid on umbes.
  Juured Selles võrrandis - 1 ja c / a. Näide 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

On veel mitmeid teisi võimalusi, kuidas lahendada erinevaid valemeid teise astme. Näiteks eraldamise meetod kõnealuse polünoomi täiuslik ruut. Mitmed graafiline viisil. Kui sageli tegelevad selliseid näiteid, õppida, kuidas "flip" neid seemneid, sest kõik viisid tulevad meelde automaatselt.